Гороскопы и астрологический прогноз для тебя на каждый день
Перейти

«Золотое сечение» и числа Фибоначчи. Числа Фибоначчи,золотое сечение,последовательность Фибоначчи и Иллюминаты

Во вселенной еще много неразгаданных тайн, некоторые из которых ученые уже смогли определить и описать. Числа Фибоначчи и золотое сечение составляют основу разгадки окружающего мира, построения его формы и оптимального зрительного восприятия человеком, с помощью которых он может ощущать красоту и гармонию.

Золотое сечение

Принцип определения размеров золотого сечения лежит в основе совершенства целого мира и его частей в своей структуре и функциях, его проявление можно видеть в природе, искусстве и технике. Учение о золотой пропорции было заложено в результате исследований древними учеными природы чисел.

В основе его лежит теория о пропорциях и соотношениях делений отрезков, которое было сделано еще древним философом и математиком Пифагором. Он доказал, что при разделении отрезка на две части: X (меньшую) и Y (большую), отношение большего к меньшему будет равно отношению их суммы (всего отрезка):

В результате получается уравнение: х 2 - х - 1=0, которое решается как х=(1±√5)/2.

Если рассмотреть соотношение 1/х, то оно равно 1,618…

Свидетельства использования древними мыслителями золотой пропорции приведены в книге Эвклида «Начала», написанной еще в 3 в. до н.э., который применял это правило для построения правильных 5-угольников. У пифагорейцев эта фигура считается священной, поскольку является одновременно симметричной и асимметричной. Пентаграмма символизировала жизнь и здоровье.

Числа Фибоначчи

Знаменитая книга Liber abaci математика из Италии Леонардо Пизанского, который в последующем стал известен, как Фибоначчи, увидела свет в 1202 г. В ней ученый впервые приводит закономерность чисел, в ряду которых каждое число является суммой 2-х предыдущих цифр. Последовательность чисел Фибоначчи заключается в следующем:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.д.

Также ученый привел ряд закономерностей:

  • Любое число из ряда, разделенное на последующее, будет равно значению, которое стремится к 0,618. Причем первые числа Фибоначчи не дают такого числа, но по мере продвижения от начала последовательности это соотношение будет все более точным.
  • Если же поделить число из ряда на предыдущее, то результат устремится к 1,618.
  • Одно число, поделенное на следующее через одно, покажет значение, стремящееся к 0,382.

Применение связи и закономерностей золотого сечения, числа Фибоначчи (0,618) можно найти не только в математике, но и в природе, в истории, в архитектуре и строительстве и во многих других науках.

Спираль Архимеда и золотой прямоугольник

Спирали, очень распространенные в природе, были исследованы Архимедом, который даже вывел ее уравнение. Форма спирали основана на законах о золотом сечении. При ее раскручивании получается длина, к которой можно применить пропорции и числа Фибоначчи, увеличение шага происходит равномерно.

Параллель между числами Фибоначчи и золотым сечением можно увидеть и построив «золотой прямоугольник», у которого стороны пропорциональны, как 1,618:1. Он строится, переходя от большего прямоугольника к малым так, что длины сторон будут равны числам из ряда. Построение его можно сделать и в обратном порядке, начиная с квадратика «1». При соединении линиями углов этого прямоугольника в центре их пересечения получается спираль Фибоначчи или логарифмическая.

История применения золотых пропорций

Многие древние памятники архитектуры Египта возведены с использованием золотых пропорций: знаменитые пирамиды Хеопса и др. Архитекторы Древней Греции широко использовалиих их при возведении архитектурных объектов, таких как храмы, амфитеатры, стадионы. Например, были применены такие пропорции при строительстве античного храма Парфенон, (Афины) и других объектов, которые стали шедеврами древнего зодчества, демонстрирующими гармонию, основанную на математической закономерности.

В более поздние века интерес к золотому сечению поутих, и закономерности были забыты, однако опять возобновился в эпоху Ренессанса вместе с книгой францисканского монаха Л. Пачоли ди Борго «Божественная пропорция» (1509 г.). В ней были приведены иллюстрации Леонардо да Винчи, который и закрепил новое название «золотое сечение». Также были научно доказаны 12 свойств золотой пропорции, причем автор рассказывал о том, как проявляется она в природе, в искусстве и называл ее «принципом построения мира и природы».

Витрувианский человек Леонардо

Рисунок, которым Леонардо да Винчи в 1492 г. проиллюстрировал книгу Витрувия, изображает фигуру человека в 2-х позициях с руками, разведенными в стороны. Фигура вписана в круг и квадрат. Этот рисунок принято считать каноническими пропорциями человеческого тела (мужского), описанными Леонардо на основе изучения их в трактатах римского архитектора Витрувия.

Центром тела как равноудаленной точкой от конца рук и ног считается пупок, длина рук приравнивается к росту человека, максимальная ширина плеч = 1/8 роста, расстояние от верха груди до волос = 1/7, от верха груди до верха головы =1/6 и т.д.

С тех пор рисунок используется в виде символа, показывающего внутреннюю симметрию тела человека.

Термин « Золотое сечение » Леонардо использовал для обозначения пропорциональных отношений в фигуре человека. Например, расстояние от пояса до ступней ног соотносится к аналогичному расстоянию от пупка до макушки так же, как рост к первой длине (от пояса вниз). Эти вычисление делается аналогично соотношению отрезков при вычислении золотой пропорции и стремится к 1,618.

Все эти гармоничные пропорции часто используются деятелями искусства для создания красивых и впечатляющих произведений.

Исследования золотого сечения в 16-19 веках

Используя золотое сечение и числа Фибоначчи, исследовательскую работу по вопросу о пропорциях продолжают уже не одно столетие. Параллельно с Леонардо да Винчи немецкий художник Альбрехт Дюрер также занимался разработкой теории правильных пропорций тела человека. Для этого им даже был создан специальный циркуль.

В 16 в. вопросу о связи числа Фибоначчи и золотого сечения были посвящены работы астронома И. Кеплера, который впервые применил эти правила для ботаники.

Новое «открытие» ожидало золотое сечение в 19 в. с опубликованием «Эстетического исследования» немецкого ученого профессора Цейзига. Он возвел эти пропорции в абсолют и объявил о том, что они универсальны для всех природных явлений . Им были проведены исследования огромного количества людей, вернее их телесных пропорций (около 2 тыс.), по итогам которых сделаны выводы о статистических подтвержденных закономерностях в соотношениях различных частей тела: длины плеч, предплечий, кистей, пальцев и т.д.

Были исследованы также предметы искусства (вазы, архитектурные сооружения), музыкальные тона, размеры при написании стихотворений — все это Цейзиг отобразил через длины отрезков и цифры, он же ввел термин «математическая эстетика». После получения результатов выяснилось, что получается ряд Фибоначчи.

Число Фибоначчи и золотое сечение в природе

В растительном и животном мире существует тенденция к формообразованию в виде симметрии, которая наблюдается в направлении роста и движения. Деление на симметричные части, в которых соблюдаются золотые пропорции, — такая закономерность присуща многим растениям и животным.

Природа вокруг нас может быть описана с помощью чисел Фибоначчи, например:

  • расположение листьев или веток любых растений, а также расстояния соотносятся с рядом приведенных чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и далее;
  • семена подсолнуха (чешуя на шишках, ячейки ананаса), располагаясь двумя рядами по закрученным спиралям в разные стороны;
  • соотношение длины хвоста и всего тела ящерицы;
  • форма яйца, если провести линию условно через широкую его часть;
  • соотношение размеров пальцев на руке человека.

И, конечно, самые интересные формы представляют закручивающиеся по спирали раковины улиток, узоры на паутине, движение ветра внутри урагана, двойная спираль в ДНК и структура галактик — все они включают в себя последовательность чисел Фибоначчи.

Использование золотого сечения в искусстве

Исследователи, занимающиеся поиском в искусстве примеров использования золотого сечения, подробно исследуют различные архитектурные объекты и произведения живописи. Известны знаменитые скульптурные работы, создатели которых придерживались золотых пропорций, — статуи Зевса Олимпийского, Аполлона Бельведерского и

Одно из творений Леонардо да Винчи — «Портрет Моны Лизы» — уже многие годы является предметом исследований ученых. Ими было обнаружено, что композиция работы целиком состоит из «золотых треугольников», объединенных вместе в правильный пятиугольник-звезду. Все работы да Винчи являются свидетельством того, насколько глубоки были его познания в строении и пропорциях тела человека, благодаря чему он и смог уловить невероятно загадочную улыбку Джоконды.

Золотое сечение в архитектуре

В качестве примера ученые исследовали шедевры архитектуры, созданные по правилам «золотого сечения»: египетские пирамиды , Пантеон, Парфенон, Собор Нотр-Дам де Пари, храм Василия Блаженного и др.

Парфенон — одно из красивейших зданий в Древней Греции (5 в. до н.э.) — имеет 8 колонн и 17 по разным сторонам, отношение его высоты к длине сторон равно 0,618. Выступы на его фасадах сделаны по «золотому сечению» (фото ниже).

Одним из ученых, который придумал и успешно применял усовершенствование модульной системы пропорций для архитектурных объектов (так называемый «модулор»), — был французский архитектор Ле Корбюзье. В основу модулора положена измерительная система, связанная с условным делением на части человеческого тела.

Русский архитектор М. Казаков, построивший несколько жилых домов в Москве, а также здания сената в Кремле и Голицынской больницы (сейчас 1-я Клиническая им. Н. И. Пирогова), — был одним из архитекторов, которые использовали при проектировании и строительстве законы о золотом сечении.

Применение пропорций в дизайне

В дизайне одежды все модельеры делают новые образы и модели с учетом пропорций человеческого тела и правил золотого сечения, хотя от природы не все люди имеют идеальные пропорции.

При планировании ландшафтного дизайна и создании объемных парковых композиций с помощью растений (деревьев и кустарников), фонтанов и малых архитектурных объектов также могут применяться закономерности «божественных пропорций». Ведь композиция парка должна быть ориентирована на создание впечатления на посетителя, который свободно сможет ориентироваться в нем и находить композиционный центр.

Все элементы парка находятся в таких соотношениях, чтобы с помощью геометрического строения, взаиморасположения, освещения и света, произвести на человека впечатление гармонии и совершенства.

Применение золотого сечения в кибернетике и технике

Закономерности золотого сечения и чисел Фибоначчи проявляются также в переходах энергии, в процессах, происходящих с элементарными частицами, составляющих химические соединения , в космических системах, в генной структуре ДНК.

Аналогичные процессы происходят и в организме человека, проявляясь в биоритмах его жизни, в действии органов, например, головного мозга или зрения.

Алгоритмы и закономерности золотых пропорций широко используются в современной кибернетике и информатике. Одна из несложных задач, которую дают решать начинающим программистам, — написать формулу и определить, сумму чисел Фибоначчи до определенного числа, используя языки программирования.

Современные исследования теории о золотой пропорции

Начиная с середины 20 века, интерес к проблемам и влиянию закономерностей золотых пропорций на жизнь человека, резко возрастает, причем со стороны многих ученых различных профессий : математиков, исследователей этноса, биологов, философов, медицинских работников , экономистов, музыкантов и др.

В США с 1970-хгодов начинает выпускаться журнал The Fibonacci Quarterly, где публикуются работы на эту тему. В прессе появляются работы, в которых обобщенные правила золотого сечения и ряда Фибоначчи используют в различных отраслях знаний. Например, для кодирования информации, химических исследований, биологических и т.д.

Все это подтверждает выводы древних и современных ученых о том, что золотая пропорция многосторонне связана с фундаментальными вопросами науки и проявляется в симметрии многих творений и явлений окружающего нас мира.

– это всеобъемлющее проявление структурной гармонии. Оно встречается во всех сферах вселенной в природе, науке, искусстве во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

Наверняка вам не раз приходилось задумываться, почему Природа способна создавать такие удивительные гармоничные структуры, которые восхищают и радуют глаз. Почему художники, поэты, композиторы, архитекторы создают восхитительные произведения искусства из столетия в столетие. В чем же секрет и какие законы лежат в основе этих гармоничных созданий? Никто не сможет однозначно ответить на этот вопрос, но в нашей книге мы постараемся приоткрыть завесу и рассказать вам об одной из тайн мироздания – Золотом Сечении или, как его еще называют, Золотой или Божественной Пропорцией. Золотое Сечение называется числом PHI (Фи) в честь великого древнегреческого скульптора Фидия (Phidius), который использовал это число в своих скульптурах.

Не одно столетие ученые применяют уникальные математические свойства числа PHI и эти исследования продолжаются и в наши дни. Это число нашло широкое применение во всех областях современной науки, о чем мы так же попытаемся популярно рассказать на страницах . Также существует ряд и что это Вы узнаете далее…

Определение золотого сечения

Наиболее простое и ёмкое определение золотого сечения – малая часть относится к большей, как большая – ко всему целому. Приблизительная его величина 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени.

Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как ассиметричную симметрию, называя его в широком смысле универсальным правилом, отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.

Числа фибоначчи в истории

Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге Божественная пропорция, иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо . Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой Отца, а целое Святой дух.

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского Леонардо . В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. Отношение соседних чисел ряда в пределе стремится к Золотому сечению. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание : Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член. Сейчас ряд – это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.

Формула золотого сечения

Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек это универсальная форма может означать: Форма предмета - взаимное расположение границ (контуров) предмета, объекта, а также взаимное расположение точек линии для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.

В дневнике Леонардо есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя Витрувианского человека Леонардо, создал собственную шкалу гармонических пропорций, повлиявшую на эстетику архитектуры XX века.

Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке живое разумное социальное, субъект общественно-исторической деятельности и культуры ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого нечто, изготовленное из золота сечения это деление тела В математике: Тело (алгебра) - множество с двумя операциями (сложение и умножение), обладающее определёнными свойствами точкой пупа.
В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению многозначный термин, означающий: Сечение в черчении - в отличие от разреза, изображение только фигуры, образованной рассечением тела плоскостью (плоскостями) без изображения частей за этой , чем пропорции женского тела 8:5.

Искусство пространственных форм

Художник Василий Суриков говорил, что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая . Долгое время художники следовали этому закону интуитивно, но после Леонардо ди сер Пьеро (итал процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек может означать: Точка - абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик, кроме координат золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль.

Искусствовед Ф. В. Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском, отмечает, что каждая деталь полотна, будь то камин, этажерка, кресло или сам поэт, строго вписаны в золотые пропорции.

Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке Великие пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери , Храм Василия Блаженного, Парфенон.
И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.

Слово, звук и кинолента

Формы временно?го искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду 5, 8, 13, 21, 34.

Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом Пиковой дамы является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) это и есть точка золотого сечения.

Советский музыковед Э. К. Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение.
Кинорежиссер Сергей Эйзенштейн сценарий своего фильма Броненосец Потёмкин сознательно согласовывал с правилом золотого сечения, разделив ленту на пять частей. В первых трех разделах действие разворачивается на корабле, а в последних двух в Одессе. Переход на сцены в городе и есть золотая середина фильма.

Гармония Золотого сечения

Научно-технический прогресс имеет длительную историю и прошел в своем историческом развитии несколько этапов (вавилонская и древнеегипетская культура, культура Древнего Китая и Древней Индии , древнегреческая культура , эпоха Средневековья, эпоха Возрождения, промышленная революция 18 в., великие научные открытия 19 в., научно-техническая революция 20 в.) и вошел в 21-й век, который открывает новую эпоху в истории человечества – эпоху Гармонии. Именно в античный период было сделано ряд выдающихся математических открытий, оказавших определяющее влияние на развитие материальной и духовной культуры, среди которых Вавилонская 60-ричная система счисления и позиционный принцип представления чисел, тригонометрия и геометрия Евклида, несоизмеримые отрезки, Золотое Сечение и Платоновы тела, начала теории чисел и теории измерения. И, хотя каждый из этих этапов имеет свою специфику, вместе с тем он обязательно включает содержание предшествующих этапов. В этом и состоит преемственность в развитии науки. Преемственность может осуществляться в различных формах. Одной из сущностных форм ее выражения являются фундаментальные научные идеи , которые пронизывают все этапы научно-технического прогресса и оказывают влияние на различные области науки, искусства, философии и техники.

К разряду таких фундаментальных идей относится идея Гармонии, связанная с Золотым Сечением. По словам Б.Г. Кузнецова, исследователя творчества Альберта Эйнштейна, великий физик свято верил в то, что наука, физика в частности, всегда имела своей извечной фундаментальной целью “найти в лабиринте наблюдаемых фактов объективную гармонию”. О глубокой вере выдающегося физика в существование универсальных законов гармонии мироздания свидетельствует и еще одно широко известное высказывание Эйнштейна: «Религиозность ученого состоит в восторженном преклонении перед законами гармонии».

В древнегреческой философии Гармония противостояла Хаосу и означала организованность Вселенной, Космоса. Гениальный русский философ Алексей Лосев так оценивает основные достижения древних греков в этой области:

“С точки зрения Платона, да и вообще с точки зрения всей античной космологии мир представляет собой некое пропорциональное целое, подчиняющееся закону гармонического деления – Золотого Сечения… Их (древних греков) систему космических пропорций нередко в литературе изображают как курьезный результат безудержной и дикой фантазии. В такого рода объяснениях сквозит антинаучная беспомощность тех, кто это заявляет. Однако понять данный историко-эстетический феномен можно только в связи с целостным пониманием истории, то есть, используя диалектико-материалистическое представление о культуре и ища ответа в особенностях античного общественного бытия».

«Закон золотого деления должен быть диалектической необходимостью. Это – та мысль, которую, насколько мне известно, я провожу впервые» , – убежденно высказывался Лосев более полувека назад в связи с анализом культурного наследия древних греков.

А вот еще одно высказывание, касающееся Золотого Сечения. Оно было сделано в 17 веке и принадлежит гениальному астроному Иоганну Кеплеру, автору трех знаменитых «Законов Кеплера». Свое восхищение Золотым Сечением выразил в следующих словах:

«В геометрии существует два сокровища – и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем».

Напомним, что старинная задача о делении отрезка в крайнем и среднем отношении, которая упоминается в этом высказывании, – это и есть Золотое Сечение!

Числа в науке

В современной науке существует много научных групп , профессионально изучающих Золотое Сечение, числа и их многочисленные приложения в математике, физике, философии, ботанике, биологии, медицине, компьютерной науке. Множество художников, поэтов, музыкантов используют в своем творчестве «Принцип Золотого Сечения». В современной науке сделано ряд выдающихся открытий, основанных на числах и Золотом Сечении. Открытие “квази-кристаллов”, сделанное в 1982 г. израильским ученым Даном Шехтманом, основанное на Золотом Сечении и “пентагональной” симметрии, имеет революционное значение для современной физики. Прорыв в современных представлениях о природе формообразования биологических объектов, в начале 90-х годов сделан украинским ученым Олегом Боднаром, создавшим новую геометрическую теорию филлотаксиса. Белорусский философ Эдуард Сороко сформулировал «Закон структурной гармонии систем», основанный на Золотом Сечении и играющий важную роль в процессах самоорганизации. Благодаря исследованиям американских ученых Эллиотта, Пректера и Фишера числа активно вошли в сферу бизнеса и стали основой из оптимальных стратегий в сфере бизнеса и торговли. Эти открытия подтверждают гипотезу американского ученого Д. Винтера, руководителя группы “Планетарные сердцебиения”, согласно которой не только энергетический каркас Земли, но и строение всего живого основаны на свойствах додекаэдра и икосаэдра – двух “Платоновых тел”, связанных с Золотым Сечением. И наконец, самое, пожалуй, главное – структура ДНК генетического кода жизни, представляет собой четырехмерную развертку (по оси времени) вращающегося додекаэдра! Таким образом, оказывается, что вся Вселенная – от Метагалактики и до живой клетки – построена по одному принципу – бесконечно вписываемых друг в друга додекаэдра и икосаэдра, находящихся между собой в пропорции Золотого Сечения!

Украинский профессор и доктор наук Стахов А.П. смог создать некую . Суть этого обобщения предельно проста. Если задаться не­отрицательным целым числом р = 0, 1, 2, 3, … и разделить отрезок “AB” точкой С в такой пропорции, чтобы было.

Золотое сечение и числа Фибоначчи в фотографии

Создано 24.08.2012 09:49

Эта статья посвящена основным правилам и понятиям, связанным как непосредственно с процессом съемки, так и с последующей обработкой получившегося снимка в графических редакторах. Речь пойдет о правилах "Золотого Сечения", геометрических пропорциях, которые при правильном и грамотном их использовании позволяют создавать удивительные и гармоничные работы.

Золотое сечение - воистину первое, о чем следует знать начинающему фотографу! Оно же иногда называется - правилом третей. О эстетической ценности этого правила - было известно еще в древнейшие времена. Сознательно использовать правило третей начал - великий да Винчи, за ним это правило начали использовать и другие художники, а вслед за ними и фотографы, и кинооператоры, и архитекторы, дизайнеры. Начнём с математики.

Математическая интерпретация

Математически «Золотое сечение» определяется следующим образом - отношение целого к большей части должно равняться отношению большей части к меньшей. Если разделить отрезок прямой на две неравные части, чтобы его длина (а+в) относилась к большей части (а) так, как эта большая часть к меньшей (в), получим результат, который и называют «Золотое Сечение». Это число равняется 1.618 или 0.618. Части же целого отрезка (а+в), взятого за 1, выражают в относительных величинах: а=0.62..., в=0.38 или в процентах 62% и 38%.

Эти числа и получили название "золотых".

Примером же использования правила «Золотого сечения» в фотографии может являться расположение основных компонентов кадра в особых точках - «зрительных центрах». Часто используются четыре точки, расположенные на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краёв плоскости.

Рис.2 Практическое использование правила «Золотого сечения» при компоновке кадра.

Разумеется, в момент съемки мы не в состоянии просчитать и зрительно отложить в уме необходимые пропорции. Поэтому на момент съемки используется упрощенный вариант построения «Золотого сечения» или правило «Трети». Заключается оно в следующем: мы мысленно делим кадр на три части по горизонтали и вертикали и, в точках пересечения воображаемых линий, размещаем ключевые детали снимаемой сцены. Простейшая сетка «Третей» выглядит следующим образом: (рис 3).

Таким образом, кадр, сформированный по правилу золотого сечения, может выглядеть, к примеру, так: (рис 4,5)

Разумеется, мы можем комбинировать размещение объекта в зависимости от замысла фотографа и объекта съемки. На рис. 6 - 9 показаны различные варианты использования правила.

При использовании правила «Золотого сечения» нельзя забывать про линию горизонта.

Правильная постановка горизонта должна соответствовать, в зависимости от композиции, одной из линий горизонтальных третей, верхней или нижней. На рис.10 показано позиционирование горизонта по нижней линии трети.

По поводу «золотого сечения» можно говорить бесконечно. Ниже я хочу привести различные варианты сеток, созданных по правилу «Золотого сечения», для различных композиционных вариантов. Для того, чтобы понять эти принципы, необходимо самостоятельно экспериментально попробовать совместить сетки с вашими фотографиями. Базовые сетки выглядят так (рис.11-17):

Правило «Равновесия».

Композиционно кадр необходимо строить так, чтобы объекты на нем были уравновешены. Что это значит? А значит это, что гармонично будут смотреться снимки, на которых либо соблюдена симметрия (рис.18 - в данном случае уравновешивающими элементами являются столбы справа и слева), либо основной объект экспозиции компенсирован дополнительным или второстепенным (рис.19 - журавль слева уравновешивает композицию справа).

Как пел В. Цой: «Нужно место для шага вперед»!

Любой снимок, даже построенный по правилу «Золотого сечения», может быть неправильно воспринят и не понят, только лишь потому, что не учтено направление движение (взгляда, действия) объекта съемки. На рис.20 у девушки совершенно не остается места для продолжения движения (она уходит из кадра), хотя кадр и построен в соотношениях «Золотого сечения». На рис.21 такое пространство у нее есть. Повторюсь, данное правило касается не только движения (людей, животных машин), но и взгляда (портрет), динамики поворота тела, лица, или сюжетного действия.

Текст: Д.И. Жамков

Числа Фибоначчи - элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по имени итальянского математика средневековой Европы Леонардо Пизанского по прозвищу Фибоначчи, что обозначает «хороший сын родился».

Числа Фибоначчи так же называют золотым сечением. Не вдаваясь в математику, можно сказать лишь одно - изображения, которые согласуются с золотым сечением и числами Фибоначчи особенно благоприятны для человеческого глаза.

Многие фотографы и дизайнеры придерживаются пропорций 1:1.618 для построения более удачной композиции.

Эта последовательность была хорошо известна в Индии, где применялась в метрических науках. Позже многие исследователи начали замечать эту последовательность в природе и космосе.

Следующие два видео и последующие за ним изображения помогут вам лучше понять как это работает на практике.

Ниже представлены фотографии, которые сделаны с применением пропорций Фибоначчи.

Развитие человечества разграничивается определенными периодами в древнейшей и современной истории . Могут ли элементы ряда чисел Фибоначчи соответствовать хронологическим рубежам периодов в древнейшей и современной истории человечества, т. е. подчиняются ли рубежи периодов математической закономерности? Существует ли такая закономерность в других периодах: периодах мировой истории, периодах правления известных Российских государственных деятелей, и в датах современных событий, имеющих историческое значение ? Цель нашей работы заключается в проведении аналогии между математикой и историей, то есть установлении некоторой связи. Для достижения данной цели необходимо было решить следующие задачи:

  • Познакомиться с числами Фибоначчи и золотым сечением, которое является самым гармоничным отношением;
  • Проверить, соответствуют ли рубежи периодов древнейшей, современной и мировой истории числам ряда Фибоначчи;
  • Рассчитать годы правления известных Российских государственных деятелей и найти их отношение;
  • Рассмотреть даты, имеющие историческое значение, во временных промежутках современной истории;
  • Проверить, являются ли полученные отношения между данными объектами известными математическими отношениями.

Объектами исследования будут являться археологические эпохи, периоды мировой истории, периоды правления известных Российских государственных деятелей, даты событий, имеющие историческое значение. Весьма полезными для нас оказались результаты исследований социолога - аналитика В. В. Дудихина, и метод поэта и переводчика А. Чернова, которые подтверждают математические закономерности чисел Фибоначчи, соответствующие хронологическим рубежам древнейшей истории человечества. Работа относится к прикладным исследованиям, ее результаты, выраженные с помощью математики, покажут связь между математикой и историей, которая подчиняется математическим законам.

Числа Фибоначчи и золотое сечение

Числовая последовательность , в которой, сумма двух соседних чисел дает значение следующего за ними является последовательностью Фибоначчи (например, 1+1=2; 2+3=5 (1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 и т.д.)). Свойства различных членов последовательности, так называемые коэффициенты Фибоначчи, (т.е. постоянные отношения) определяются следующим образом:

  • Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к 0,618 по увеличению порядкового номера . Отношение же каждого числа к предыдущему стремится к 1,618 (обратному к 0,618);
  • При делении каждого числа на следующее за ним через одно получаем число 0,382, наоборот - соответственно 2,618;
  • Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор фибоначчиевских коэффициентов: ... 4,235; 2,618; 1,618; 0,618; 0,382; 0,236; упомянем также 0,5. Все они играют особую роль в природе, и в частности - техническом анализе.

Фибоначчи как бы напомнил свою последовательность человечеству. Она была известна еще древним грекам и египтянам. И действительно, с тех пор в природе, архитектуре, изобразительном искусстве , математике, физике, астрономии, биологии и многих других областях были найдены закономерности, описываемые коэффициентами Фибоначчи.

Обратимся к числу 0,618, мы уже его встречали (коэффициент Фибоначчи). Это числовое значение золотого сечения.

Одна из пропорций чаще других встречающаяся в искусстве получила название золотое сечение - деление отрезка, при котором одна его часть во столько же раз больше другой, во сколько сама она меньше целой. Пропорциональные отношения, близкие к золотому сечению дают впечатление развитие форм, их динамики, пропорционального дополнения друг друга.

Исследования ученых

Обратимся к современным исследованиям: социолога - аналитика В.В. Дудихина, поэта и переводчика А. Чернова.

Социолог и аналитик В.В. Дудихин рассмотрел хронологию эпох, в качестве инструмента хронологии он избрал гармоническую систему числовых отношений, так называемый ряд Фибоначчи. В.В. Дудихин сопоставил числа ряда Фибоначчи и археологические эпохи. Его исследования показали, что некоторые элементы этой последовательности, действительно, соответствуют хронологическим рубежам в древнейшей истории человечества, особенно если к числам добавить наименование "тыс. лет до н. э.", или "тыс. лет тому назад", или просто "тыс. лет". Хронология и периодизация исторического развития с помощью ряда Фибоначчи разделена на 18 временных ступеней: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1 597, 2 584, что подтверждается 60% проверенных совпадений.

Так же, полезным нам окажется метод А.Чернова, в основу которого положено нахождение отношений частей одного целого, т.е. пропорциональные отношения.

Внимание Чернова привлекли рассуждения о золотом сечении и числе PI, которые восходят к Пифагору. Исследования Андрей Чернова позволили сделать заключение о том, что построение стихов древнего автора Слова о полку Игореве, состоящего из девяти песен, подчиняется математическим законам. А именно, если число стихов во всех трех частях (их 804) разделить на число стихов в первой и последней части (256), получается 3,14, т.е. число PI с точностью до третьего знака.

Вышеназванные исследования, представляют интерес, не только, в плане используемых методов, но и в плане полученных результатов. Опираясь на данные современных исследований можно предположить, что не только эти археологические эпохи, но и другие исторические периоды подчиняются математическим законам.

Связь между историческими периодами и законами математики

Проведем аналогию между рубежами исторических периодов , числами Фибоначчи и золотым сечением, основываясь на данные ученых и собственные исследования. Для этого рассмотрим некоторые рубежи исторических периодов, в хронологии с древнейшей и современной историей.

Проверим исследование социолога В.В. Дудихина рубежей исторических периодов в хронологии c древнейшей историей. Сопоставим рубежи исторических периодов с числами Фибоначчи, т.е. проведем их соответствие. Для этого рассмотрим рубежи периодов древнейшей истории:

Железный век датируется II тыс. н.э.. На Ближнем Востоке, Египте, Греции - с начала I тыс. н.э., в Африке - с I тыс. н.э.;

Бронзовый век датируется в Южной Америке с середины I тыс. н.э., в Тропической Африке с I тыс. н.э., в Европе с середины III тыс. до н.э., в Индии с конца III тыс. до н.э., в Египте с начала II тыс. до н.э., в Передней Азии с конца IV тыс. до н.э.;

Медный век (энеолит) датируется VIII - IV тыс. до н.э.;

Каменный век (палеолит) ранний датируется до 35 тыс. лет назад, поздний 35 - 13 тыс. лет назад;

Каменный век (мезолит) датируется с начала XX - VIII тыс.до н.э. поV - IV тыс. н.э.;

Каменный век (неолит) датируется VIII - III тыс. н.э.;

Если рассмотреть происхождение человека, то выделяют следующие рубежи периодов: Australopithecus anfmensis, 4 - 3,7 млн. лет назад, Australopithecus africanus, 3-2 млн. лет, Australopithecus boisei, 2,4 - 1,1 млн. лет, Homo rudolfensis, 2,5 - 1,8 млн. лет, Homo erectus, 1,8 - 400 тыс. лет, Homo neandertalensis, 220 - 27 тыс. лет Полученные результаты соответствуют числам Фибоначчи (1, 3, 8, 13, 21, 33, 233, 1597, 2584, 4181) или близки к ним.

Проведем исследование рубежей периодов мировой истории и предистории: Эпоха первобытно общинных отношений 2,5 мил. лет назад - III тыс. до н.э.; Древний мир III тыс. до н.э.- V тыс. н.э.; История средних веков V века - конец XV века; История нового времени XVI - XX в.; Современная эпоха XX - XXI в. Полученные результаты соответствуют числам Фибоначчи (3, 5, 13, 21) или близки к ним.

Проведем исследование периодов правления известных Российских государственных деятелей с 862 г. н.э.

Пересчитаем годы их правления:

Рюрик (862 - 879) - 17 лет; Василий III (1505 - 1533) - 28 лет; Иван Грозный (1533 - 1584) - 51 год; Романов М.Ф. (1613 - 1676) - 63 года; Пётр I (1682 - 1725) - 43 года; Екатерина II (1762 - 1796) - 34 года; Александр II (1855 - 1981) - 26 лет; Николай II (1894 - 1917); падение монархии Романовых 1917 до 1931 - 14 лет; Сталин И.В. (1931 -1953) - 22 года; Хрущев Н.С. (1953 - 1964) - 11 лет; Брежнев Л.И. (1964 - 1982) - 18 лет; Горбачев М.С. (1985 - 1991) - 6 лет; Ельцин Б.Н. (1991 - 1999) - 8 лет; Путин В.В. (2000 - 2008) - 8 лет.

Найдем отношения годов правления.

Если разделить годы правления Рюрика (17 лет) на годы правления Василия III (28 лет), то их отношение равно 0,607. Если разделить годы правления Василия III (28 лет) на годы правления Ивана Грозного (51 год), то их отношение равно 0,549. Если разделить годы правления Ивана Грозного (51 год) на сумму годов правления Василия III и Ивана Грозного (79 лет), то их отношение равно 0,646. Отношение годов правления Романова М.Ф. (63 года) к годам правления Петра I (43 года) равно 0,682. Отношение годов правления Екатерины II (34 года) к годам правления Романова М.Ф. (63 года) равно 0,54. Если разделить годы правления Петра I (43 года) на сумму годов правления Петра I и Екатерины II (77 лет), то их отношение равно 0,55. Отношение годов правления Сталина И.В. (22 года) к сумме годов от 1917 до 1953 (36 лет) равно 0,611 т.е. числовое значение золотого сечения с точностью до третьего знака;

Отношение годов правления Хрущева Н.С. (11 лет) к сумме годов от 1917 до 1964 (47 лет) равно 0,234. Отношения годов правления Хрущева Н.С. (11 лет) к годам правления Брежнева Л.И. (18 лет) и наоборот, равны соответственно 0,611 и 1,636. Данные отношения близки к фибоначчиевским коэффициентам (0,236; 0,618; 1,618) с точностью до третьего и второго знаков соответственно. Отношение годов правления Сталина И.В. (22 года) к сумме годов правления Сталина И.В. и Хрущева Н.С. (33 года) равно 0,666. Отношение годов правления Горбачёва М.С. (6 лет) к годам правления Хрущева Н.С. (11 лет) равно 0,545. Отношения годов правления Хрущева Н.С. (11 лет) к сумме годов правления Хрущева Н.С. и Брежнева Л.И. (29 лет) и наоборот, равно соответственно 0,379 и 0,620 т.е. фибоначчиевским коэффициентам (0,382; 0,618) с точностью до второго знака.

Рассмотрим временные промежутки, периоды правления известных Российских государственных деятелей, и даты некоторых событий в эти периоды, имеющие историческое значение.

  • Временной промежуток с 1984 по 1917 год, годы правления Николая II. Историческим событием является 1904 год - начало Русско-японской войны . Найдем отношение годов после данного события (13 лет), во временном промежутке, к годам всего временного промежутка (23 года). Отношение годов равно 0,565.
  • Временной промежуток с 1894 по 1931 год, с начала правления Николая II по начало правления Сталина И.В. Историческим событием является 1917 год - начало революции в России. Найдем отношение годов до данного события (23 года) к годам после данного события (14 лет). Отношение годов равно 1,64.
  • Временной промежуток с 1917 по 1931 год, падение монархии Романовых. Историческим событием является 1922 год - образование Союза Советских Социалистических республик. Найдем отношение годов до данного события (5 лет) к годам после данного события (9 лет). Отношение годов равно 0,556.
  • Временной промежуток с 1931 по 1953 год, годы правления Сталина И. В. Историческим событием является 1941 год - нападение Германии на СССР, Найдем отношение годов до данного события (10 лет) к годам данного временного промежутка (22 года). Отношение годов равно 0,454.
  • Временной промежуток с 1985 по 2000 год, с начала правления Горбачева М.С. по начало правления Путина В.В. Историческим событием является 1991 год - распад Союза Советских Социалистических республик. Найдем отношение годов до данного события (6 лет) к годам после данного события (9 лет). Отношение годов равно 0,666.

Полученные результаты соответствуют фибоначчиевским коэффициентам (0,618; 1,618) с точностью до второго знака или близки к ним.

просмотров