Как научиться в уме складывать и вычитать. Самый эффективный метод быстрого счета в уме для детей
Родители современных детей с завистью наблюдают за вундеркиндами – участниками телевизионных шоу «Лучше всех» и « Удивительные люди » – и переживают, что их чада не отличаются выдающимся умом и супер-сообразительностью: плохо усваивают программу начальной школы , не любят напрягать мозг и боятся уроков математики.
С первого класса они считают на пальцах и палочках, не знают приемов устного счета , поэтому испытывают большие проблемы по всем предметам школьного курса.
Приемы быстрого устного счета просты и легко усваиваемы, но нужно помнить, что успешное овладение ими предполагает не механическое, а вполне осознанное использование приемов и, помимо этого, более или менее длительную тренировку.
Усвоив элементарные приемы устного счета, пользующиеся ими смогут правильно и быстро выполнять мгновенные расчеты в уме с такой же безошибочностью, как и при письменных вычислениях.
Особенности
Существует очень много методик, способствующих обучению быстрому счету в уме. При всем видимом отличии у них есть важное сходство - они зиждутся на трех «китах»:
- Тренировки и накопление опыта. Регулярная практика, решение заданий от простого к сложному качественно и количественно меняют навык устных вычислений.
- Алгоритм. Знание и применение «секретных» приемов и законов значительно упрощает процесс счета.
- Способности и природная одаренность. Развитая краткосрочная память и ее немалый объем, а также высокая концентрация внимания - большое подспорье в занятиях быстрым счетом в уме. Несомненный плюс - наличие математического склада ума и предрасположенности к логическому мышлению.
Польза устного счета
Люди - не железные роботы, но тот факт, что они создают умные машины, говорит об их интеллектуальном превосходстве. Человеку нужно постоянно держать в тонусе свой мозг, чему активно способствует тренировка навыка счета в уме.
Для повседневной жизни :
- успешный устный счет - показатель аналитического склада ума;
- регулярный счет в уме убережет вас от раннего слабоумия и старческого маразма;
- ваше умение хорошо складывать и вычитать не позволит вас обмануть в магазине.
Для успешной учебы:
- активизируется мыслительная деятельность;
- развиваются память , речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции, сообразительность, умение отыскивать наиболее рациональные пути для решения поставленной задачи;
- укрепляется уверенность в своих возможностях.
Когда следует начинать обучение?
Как утверждают ученые умы (психологи и педагоги), ребенок к 4-м годам уже способен складывать и вычитать. А к 5-ти годам кроха может свободно решать примеры и простые задачи . Но это статистика, а дети не всегда под нее подстраиваются. Поэтому все здесь сугубо индивидуально.
Правила
Царица наук – математика – позаботилась о школьниках и составила свод законов, алгоритмов и правил, усвоив которые и умело ими пользуясь, дети полюбят математику и умственный труд:
- Переместительное свойство сложения: меняя местами компоненты действия, получаем тот же результат.
- Сочетательное свойство сложения: при складывании трех и более чисел любые два (или больше) числовые значения можно заменить их суммой.
- Сложение и вычитание с переходом через десяток: дополнить больший компонент
- До круглых десятков, а потом прибавить остаток от другого компонента.
- Вычитаем вначале отдельные единицы из числа до знака действия, а далее из круглых десятков вычитаем остаток вычитаемого.
- Представив уменьшаемое в виде суммы десятков и единиц, уберем из десятков большего меньшее и прибавим к ответу единицы уменьшаемого.
- При складывании и вычитании круглых десятков (их еще величают «круглые» числа) десятки можно считать так же, как единицы.
- Сложение и вычитание десятков и единиц. Десятки удобнее прибавлять к десяткам, а единицы - к единицам.
Прибавление числа к сумме
Способы следующие:
- Вычисляем ее значение, а затем прибавляем к ней данную величину.
- Прибавляем его к первому слагаемому, а затем к результату прибавляем второе слагаемое.
- Число прибавляем ко второму слагаемому, а затем к ответу прибавляем первое слагаемое.
Прибавление суммы к числу
Способы следующие:
- Вычислим ее показание, а затем прибавим к числу.
- К числу прибавим первое слагаемое, а затем к результату прибавим второе слагаемое.
- К числу прибавим второе слагаемое, а затем к результату прибавим первое слагаемое.
Сложение двух сумм. Складывая две суммы, выбираем наиболее удобный способ вычисления.
Использование главных свойств умножения
Методики таковы:
- Переместительное свойство умножения. Если поменять сомножители местами, их произведение не изменится.
- Сочетательное свойство умножения. При перемножении трех и более чисел любые два (и больше) числа можно заменить их произведением.
- Распределительное свойство умножения. Чтобы умножить сумму на число, надо умножить каждое ее составляющее на это число и полученные произведения сложить.
Умножение и деление чисел на 10 и 100
- Чтобы увеличить любое число в 10 раз, надо приписать к нему справа один ноль.
- Чтобы это же сделать в 100 раз - надо приписать к нему справа два ноля.
- Чтобы уменьшить число в 10 раз, надо отбросить справа один ноль, а чтобы разделить на 100 - два ноля.
Умножение суммы на число
- 1-й способ. Посчитаем сумму и умножим ее на данную величину.
- 2-й способ. Перемножим число с каждым из слагаемых, и полученные ответы сложим.
Умножение числа на сумму
- 1-й способ. Найдем сумму и умножим число на то, что получим.
- 2-й способ. Умножим число на каждое из слагаемых, и полученные произведения сложим.
Деление суммы на число
- 1-й способ. Вычислим сумму и разделим ее на число.
- 2-й способ. Каждое из слагаемых разделим на число и полученные частные сложим.
Деление числа на произведение
Варианты:
- 1-й способ. Разделим число на первый множитель, а затем полученный результат разделим на второй множитель.
- 2-й способ. Разделим число на второй множитель, а затем полученный результат разделим на первый множитель.
Виды
На уроках на устный счет отводится мизерное время, но это не умаляет его значения для развития мыслительной деятельности ребят. Навыки устных вычислений формируются на уроках математики в начальной школе при выполнении разнообразных видов заданий и упражнений.
Найти значение математического выражения
Сравнить математические выражения
Подобные задания отличаются вариативностью:
- определить равенство либо неравенство двух данных выражений (предварительно найдя и сравнив их значения);
- к заданным знаку отношению и одному из выражений составить второе выражение или дополнить незаконченное предложенное;
- в таких упражнениях в выражениях могут использоваться однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины и все четыре арифметических действия. Главное назначение подобных заданий - прочное усвоение теоретического материала и отработка вычислительных навыков.
- Решить уравнения. Они помогают усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий.
- Решить задачу. Это могут быть и простые и составные задачи. С их помощью укрепляются теоретические знания , вырабатываются вычислительные умения и навыки, активизируется мыслительная деятельность детей.
Приемы устного счета
Признаки делимости чисел:
- на 2: все, что превышают его, и в числовом ряду идут через одно;
- на 3 и 9: если сумма цифр кратна этим показателям без остатка;
- на 4: если две последние цифры в записи последовательно образуют число, которое подвергается делению на 4;
- на 5: круглые десятки и те, где на конце стоит 5;
- на 6: делятся числа, которые кратны двойке и тройке;
- на 10: числовые значения, в записи которых на конце стоит 0;
- на 12: делятся числа, которые можно разделить на тройку и четверку одновременно;
- на 15: числа, которые делятся одновременно на целые однозначные составляющие это число множители.
Формы счета в начальной школе
Хорошо известно, что основным видом деятельности дошкольников и младших школьников является игра, которую полезно включать во все этапы урока. Некоторые формы проведения устного счета приведем ниже.
Игра «Молчанка»
Содействует воспитанию внимания и дисциплины. Молчанка может состоять из примеров в одно действие, два и больше. В нее играют во всех классах начальной школы как с отвлеченными целыми числами, так и с именованными числами.
Учащиеся считают в уме и молча по вызову учителя пишут на доске ответы на предложенные им примеры. Правильные ответы встречаются легкими хлопками, а неправильные - молчанием.
Игра «Лото»
Может быть несколько видов, соответствующих тем разделам математики, которые изучены и нуждаются в закреплении. Например, лото с примерами на умножение и деление в пределах «сотни».
Для придания большего интереса игре покрышки с ответами могут быть сделаны из разрезанной картинки. Если все примеры решены правильно, из покрышек получается картинка.
Игра «Арифметические лабиринты»
Они имеют вид концентрических кругов с воротами, у которых стоят числа. Чтобы добраться до центра, нужно набрать стоящее в центре число. Лабиринты для решения могут требовать или одного действия (сложения), или нескольких. Нужно учесть, что эти задачи имеют несколько решений.
Игра «Догони летчика» (разновидность «Лесенки»)
На доске рисунок: самолет с петлями, в которых примеры. Два вызванных ученика записывают ответы слева и справа от петель. Кто правильно и быстрее решит, тот и догонит пилота.
Игра «Круговые примеры»
Дидактический материал представляет собой набор карточек, разложенных по конвертам; в каждом из них имеется 8 карточек, на каждой из которых написан один пример.
Числовые примеры в каждом конверте по своему содержанию различны и подбираются по принципу самоконтроля: при их решении результат одного примера будет началом следующего.
Круговые примеры могут предлагаться в виде лесенок.
Методы и техники развития
Рассматривая способы научить детей 6 лет быстрому счету в уме, невозможно не отметить уникальность и простоту японской методики счета «Соробан». Методика «Соробан» позволяет обучать деток в возрасте от 4 до 11 лет, развивая их умственные способности и расширяя круг интеллектуальных возможностей малышей. Любого школьника легко научить считать примеры по математике в уме, применяя японскую методику счета на соробане. Практикуя ментальный устный счет, мы включаем в работу весь мозг , тем самым разгружая левое полушарие , которое отвечает за решение математических задач.
Ментальная арифметика позволяет заинтересовать даже «образное» полушарие вычислительными операциями, что повышает эффективность работы мозга.
Большие числа требуют письменных приемов вычислений, хотя есть индивиды, которые оттачивают свое мастерство в работе и с ними.
Считать примеры по математике в уме - жизненная необходимость , так как экзамены в школе проходят сейчас без применения калькуляторов, и умение считать в уме входит в список обязательных навыков выпускников 9 и 11 классов.
Основное правило для сложения в уме:
Особенности вычитания: приведение к круглым числам
Однозначные вычитаемые округляем до 10, двузначные - до 100. Вычитаем 10 или 100 и прибавляем поправку. Прием актуален для небольших поправок.
Вычитаем в уме трехзначные числа
Опираясь на хорошее знание состава чисел 1-го десятка, можно вычитать по частям в таком порядке: сотни, десятки, единицы.
Умножать и делить можно без проблем, зная таблицу умножения - «палочку-выручалочку» к быстрому освоению счета в уме. Примечательно, что деревенские дети дореволюционной России знали продолжение так называемой таблицы Пифагора - с 11 до 19, и современным школярам неплохо бы знать на память таблицу до 19*9.
Чтобы увлечь детей математикой и сделать трудные моменты в школьной программе ближе и доступнее, существуют способы и методические приемы , превращающие сложности в забавное и интересное:
- Чтобы умножить любое однозначное число на 9, покажем всем свои пустые ладони. Загнем палец, соответствующий по порядку (считая от большого пальца левой руки) числу первого сомножителя. Смотрим, сколько пальцев слева от загнутого - это будут десятки искомого произведения, а справа - его же единицы.
- Умножение на 11 любого двузначного числа, сумма цифр которого не достигает 10, осуществляется забавно и просто: мысленно раздвинем цифры этого числа и поставим между ними их сумму - ответ готов.
- В случае, если сумма цифр умножаемого на 11 числа окажется равна 10-ти или более 10-ти, то между мысленно раздвинутыми цифрами этого числа следует поставить их сумму и сложить первые две цифры слева, оставив две другие без изменения, – получили произведение.
Довольно часто родители сталкиваются с задачей научить ребенка считать. Может показаться, что в этом нет ничего сложного, однако для маленького ребенка порой бывает очень трудно научиться счету. Малышам, как правило, свойственно запоминать только то, что им интересно, поэтому взрослым нужно постараться сначала заинтересовать кроху, тогда процесс приобретения новых знаний пройдет намного легче.
Если подавать арифметику как сухое скучное занятие, ребенка будет сложно заинтересовать им
Оптимальный возраст для начала обучения ребенка счету
Начинать учить детей счету лучше всего в тот период, когда их мозг очень активно развивается. Обычно это происходит в возрасте до 6-7 лет. Родителям важно еще до момента поступления в школу начинать развивать у малыша навыки обучения счету.
Дети уже в раннем возрасте, как только начинают разговаривать, проявляют интерес к счету. Родителям необходимо поддерживать этот интерес с помощью специальных развивающих игр.
Основные правила обучения счету
Эта статья рассказывает о типовых способах решения Ваших вопросов, но каждый случай уникален! Если Вы хотите узнать у меня, как решить именно Вашу проблему - задайте свой вопрос. Это быстро и бесплатно !
Если вы хотите обучить малыша счету, необходимо придерживаться главных правил обучения:
- Получаемый объем информации ребенком. Занятия следует совершать три раза в день, продолжительность каждого из которых не должна превышать 10 минут. Таким образом у ребенка не появится усталость от изобилия информации, не исчезнет интерес к новым знаниям.
- Не повторять пройденный материал каждый день. Его лучше вспоминать лишь в тех случаях, когда накопленные знания потребуются для решения более тяжелых заданий.
- Не давать малышу слишком сложные задания. Не стоит ругать ребенка, если у него не получается достичь желаемого результата. Возможно, ему на самом деле тяжело справиться с поставленной задачей. Подбирайте ребенку такие задачи, которые ему под силу решить.
- Закреплять полученные знания в повседневной жизни. Чаще занимайтесь с ребенком подсчетом всего, что находится вокруг: машины, птички на дереве, количество тарелок на столе, автобусов на дороге и т. д.
- Соблюдайте очередность этапов. По мнению психологов, процесс приобретения новых знаний у ребенка состоит из трех этапов: этап привыкания, этап понимания полученной информации, запоминание материала.
Самое главное – не торопить малыша. Наберитесь терпения, чаще общайтесь с крохой, сравнивайте при разговоре предметы, говорите о числах, оказывайте поддержку и помощь в получении знаний.

Методики обучения малыша
Чтобы научить ребенка правильному счету в уме, необходимо использовать следующие методы:
- Пальцы рук. Этот метод один из самых популярных среди родителей. Его суть заключается в подсчете пальчиков на руках. Метод помогает развивать зрительную память малыша, моторику рук, а также способствует быстрому обучению считать предметы.
- Материал для счета. Идеально подходит для обучения малыша считать примеры. В качестве материала подойдут обычные игрушки или определенные развивающие наборы. При выборе такого набора отдавайте предпочтение более ярким и красочным, убедитесь, что они сделаны из экологически чистых и безопасных материалов.
- Развивающие детские книги (рекомендуем прочитать: ). В настоящий момент в магазинах представлен огромный ассортимент интересных книг для развития ребенка дошкольного возраста. Старайтесь выбирать учебное пособие , написанное простым и понятным языком для малыша, чтобы в ваше отсутствие он мог сам продолжать учиться считать предметы.
Следите за тем, чтобы мозг ребенка не перезагружался во время занятий. Слишком большой объем информации способен утомить малыша и не принесет желаемого результата. В начале занятий учите его считать примеры до 10, уделяйте этому не более 10-15 минут, в дальнейшем можете заниматься с малышом до 30 минут. Во время каждого нового занятия повторяйте ранее пройденный материал.
Учимся считать до 10
Начинать малыша учить счету до 10 можно уже в два-три года. Сначала он должен обучиться считать до 5, а потом до 10. В таком возрасте малыши уже знают, что у них есть две ножки и значит надо надеть два носка. В 3-4 года можно ребенку давать более сложные задания. Самое главное, чтобы ребенок стал понимать значение слов «поровну», «больше», «меньше». Можете приводить ему простые примеры : «У Маши было три мандарина, а Кати – два. У какой девочки больше фруктов, а у какой меньше?»
Чтобы малышу было легче освоить счет до 10, предложите ему посчитать свои пальчики. Дайте крохе задание сложить 2+1, пусть он поднимет один пальчик на левой руке и два на правой, а затем посчитает общее количество поднятых пальчиков.
Такие же манипуляции можно проводить, чтобы малыш научился вычитать: ребенок загибает несколько пальчиков, а потом считает количество оставшихся в поднятом положении. То же самое можно проделывать с различными предметами: карандашами, ручками и т. д.
Учимся считать до 20
Когда малыш научится счету до 10, переходите к обучению счета до 20. В качестве материала для счета хорошо подойдут машины на улицы. По дороге в детский сад можете предложить посчитать их количество. Когда ребенок хорошо освоит урок, попробуйте посчитать автомобили в обратном порядке.
Малышу может показать довольно трудным складывать числа от 1 до 20, поэтому занятия нужно проводить с игровым уклоном. К примеру, можно сказать: восьмерка решила прибавить к себе тройку. Она сначала взяла у тройки двойку и превратилась в десятку. Тройка стала единичкой. Сколько же будет, если восьмерка прибавит к себе тройку?
Мозгу малыша требуются ежедневные тренировки. Если малыш в раннем возрасте начнет заниматься устным счетом, то будет обладать хорошо развитыми умственными способностями.
Обучение устному счету
Когда малышу исполнится 5 лет, старайтесь отучать его от использования счетного материала, в том числе и своих пальцев. Пусть он учиться устному счету . Если в первое время ему это очень помогало, то в дальнейшем только будет мешать процессу приобретения новых знаний.
После пяти лет детей необходимо учить сложению и вычитанию чисел в пределах до 10 на автомате, т.е. нужно добиться того, чтобы малыш запоминал результаты вычислений. Для достижения этих целей хорошо помогает использование математических цепочек. Не забывайте, что в процессе получения знаний должен сохраняться игровой характер. Для больших чисел есть отдельные методики.
Учимся считать в 1 классе
Для каждого малыша наступает важный момент в жизни - он идет в 1 класс. Это время, когда формируется основа всех знаний о будущем. В первом классе у ребенка происходит смена деятельности, но особенность познавать все с помощью игр не исчезает. Малыш примеряет на себя роль ученика, развивает умения самоорганизации. Ему необходимо освоить навыки планирования своей работы, контроля и оценки своих поступков, общения со сверстниками и учителем.
Большое внимание у первоклассников уделяется устной работе. Для обучения первоклассников счету в уме и закрепления полученных ранее знаний педагоги применяют некоторые способы с игровым уклоном:
- Метод кубиков Зайцева. Является очень распространенным методом игрового характера, цель которого – быстро обучиться счету. Малыши с большим интересом набираются знаний, используя кубики. Суть метода состоит в использовании нескольких таблиц, с помощью которых дети намного проще и быстрее обучаются сложению и вычитанию чисел в уме. Данный способ можно применять и родителям во время развивающих занятий с чадом в дошкольном возрасте . В наборе кубиков Зайцева есть обучающее пособие и диск с песнями, что позволяет стать процессу приобретения новых знаний очень интересным и простым.
- Метод Глена Домана. Этот метод заключается в том, что дети учатся считать с помощью специальных карточек, на которых изображены точки. Способ позволяет развивать зрительную память малыша, и умение считать количество предметов.
Учителя в своей практике могут применять и другие методики обучения счету, поэтому родителям желательно заранее уточнить, каким способом будет проходить процесс обучения в школе. Чтобы достичь высокого результата, специалисты советуют не использовать разные методы обучения - это может не лучшим образом сказаться на ребенке.

Учимся считать во 2 классе
Следующее важное испытание для малыша – поступление во второй класс. Некоторые педагоги следуют выполнению только школьной программы и не оказывают должного внимания процессу обучению своих учеников. Получается так, что ребенок вроде и умеет складывать и вычитать, но в то же время он неспособен понять, почему из одного числа получается другое.
В математике очень важно соблюдать последовательность действий и регулярно тренировать память. Только в таком случае малыш сможет уверенно считать в уме двузначные числа.
Если же родители столкнулись с проблемой неуспеваемости их ребенка в школе, педагоги советуют больше заниматься с ним дома. Примеры для домашних занятий:
- Сложить в уме двузначные числа 30+34. Можно предложить малышу разбить 34 на 30 и 4. Так малышу будет проще выполнить сложение. Как можно чаще тренируйте зрительную память при выполнении повседневных дел.
- Выполнить сложение 40+35. Некоторым детям намного легче выполнять сложение в обратную сторону . Для этого нужно округлить меньшее число до ближайшего десятка: 40+40. Затем просто отнять лишнюю часть: 80-5=75.
- Тренируйтесь складывать и вычитать в уме простые примеры. Например: 2+3 или 2+2. Потом начинайте усложнять задачи: 3+7=10, 10-2=8, 10-8=2. Если малыш будет хорошо уметь решать простые задачи, то для него не составят труда задания с двузначными и трехзначными числами.
- Если у ребенка богатая фантазия, можно предложить ему считать предметы или животных в уме. Каждый малыш индивидуален, поэтому родители должны выбрать наиболее подходящую методику обучения, исходя из его особенностей.

Не стоит думать, что желаемый результат будет достигнут быстро, наберитесь терпения. Малышу не так просто обучиться счету, как может показаться на первый взгляд.
Счетным навыкам нас обучают с детства. Это элементарные операции сложения, вычитания, умножения и деления. В случае небольших чисел с ними легко справляются даже младшие школьники, но задача существенно усложняется, когда нужно произвести действие с двузначным или трехзначным числом. Однако с помощью тренировки, несложных упражнений и маленьких хитростей вполне можно подчинить данные операции быстрой умственной обработке.
Возможно, вы спросите, зачем это нужно, ведь существует такая удобная вещь, как калькулятор, а на крайний случай под рукой всегда есть бумага для осуществления вычислений. Быстрый счет в уме дает массу преимуществ:
Возможность обратиться к другим аспектам задачи. Зачастую задачи содержат в себе, как минимум, две стороны: чисто арифметическую (действия с числами) и интеллектуально-творческую (выбор подходящего решения для конкретной задачи, нестандартный подход для более быстрого решения и др.). Если школьник недостаточно хорошо и быстро справляется с первой стороной, то от этого страдает вторая: концентрируясь на выполнении арифметической составляющей, ребенок не задумывается над смыслом задачи, может не увидеть подвоха или более простого решения . Если же счетные операции доведены до автоматизма или просто не требуют большого количества времени, то «включается» детальное рассмотрение смысла задачи, появляется возможность применения творческого подхода к ней.
Тренировка интеллекта. Счет в уме позволяет держать интеллект в тонусе, постоянно задействовать мыслительные процессы . Особенно это характерно для действий с большими числами , когда мы подбираем способ для максимального упрощения операции.
Упражнения с таблицами
Упражнения рассчитаны на детей любого возраста, испытывающих затруднения при выполнении операций с простыми числами (одно- и двузначными). Позволяет натренировать навыки устного счета, довести до автоматизма несложные арифметические операции.
Необходимые материалы : для выполнения упражнений понадобится сетка одно- и двузначных чисел. Пример:
В первом столбце располагаются числа, с которыми нужно выполнять действия. Во втором – ответы на эти действия. С помощью специально вырезанной закладки можно проверить правильность вычисления. Например:
Варианты упражнений:
Последовательно сложи в уме пары чисел в сетке. Назови ответ вслух и проверь себя с помощью второго столбца и закладки. Задание может выполняться в свободном темпе или на время.
Последовательно выполни вычитание в уме чисел из сетки.
Последовательно сложи в уме пары чисел в сетке. Прибавь к каждой сумме цифру 5 и назови ответ вслух.
Последовательно сложи в уме тройки чисел в сетке.
Последовательно со всеми числами в сетке выполни следующие действия: прибавь нижнее число, из полученной суммы вычти следующую в столбце цифру.
На основе подобных таблиц можно формировать любые задания. Сетки составляются в зависимости от модификации упражнения.
ВАЖНО! Чтобы упражнение дало результат, оно должно выполняться регулярно, до полного усвоения навыка.
Осваиваем умножение
Упражнение предназначено для детей, освоивших таблицу умножения от 1 до 10. Тренирует навык перемножения двузначного числа на однозначное.
Составляется столбик из произвольных двузначных чисел. Задание для ребенка: последовательно умножить эти числа сначала на 1, потом на 2, на 3 и т.д. Ответ произносится вслух. Выполняется до тех пор, пока ответы не запомнятся и не будет выдаваться автоматически.
Главное – внимание
Задание: сложи последовательно числа: 3000 + 2000+ 30 + 2000 + 10 + 20 + 1000 + 10 + 1000 + 30 =
Назови ответ. Проверь себя с помощью калькулятора.
Если ответ получился верным, необходимо закрепить успех и прорешать еще несколько подобных примеров (могут составляться произвольно). Если в ответе была ошибка, нужно вернуться к последовательности чисел и исправить ее.
В чем идея: В результате сложения чисел получается сумма 9100. Но если делать это невнимательно, будет автоматически напрашиваться ответ 10000 (мозг стремится округлить сумму, сделать ответ более красивым). Поэтому очень важно сохранять контроль за своими действиями при производстве арифметических задач в несколько действий.
Возможные примеры:
3000 – 700 — 60 – 500 — 40 – 300 -20 – 100 =
100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 =
Если большинство примеров решается с ошибками (НО! не связанными с умением считать в принципе), то есть смысл повысить концентрацию внимания. Для этого можно:
Минимизировать внешние раздражители. Например, по возможности выйти в другую комнату, выключить музыку, закрыть окно и т.д. Если необходима концентрация на примере во время урока, когда нет возможности выйти и добиться полной тишины, нужно закрыть глаза и представить цифры, с которыми осуществляются действия.
Добавить элемент состязательности. Зная, что верное и быстрое решение принесет победу над противником и/или какое-то поощрение, ученик более охотно сосредоточится на цифрах и предпримет максимум усилий в процессе вычисления.
Устанавливать личные рекорды. Можно визуализировать все ошибки, совершенные школьником в процессе вычисления. Например, нарисовать цветок с крупными лепестками (количество лепестков = количеству решаемых примеров). Черным будет закрашено столько лепестков, сколько примеров было решено с ошибками. Задача – максимально сократить количество черных лепестков, устанавливая личные рекорды с каждой партией примеров.
Группировка. Последовательно складывая/вычитая несколько чисел, необходимо посмотреть, какие из них при сложении/вычитании дадут целое число: 13 и 67, 98 и 32, 49 и 11 и т.д. Сначала выполнить действия с этими цифрами, а потом перейти к остальным. Пример: 7+65+43+82+64+28=(7+43)+(82+28)+65+64=50+110+124=289
Разложение на десятки и единицы. При умножении двух двузначных чисел (например, 24 и 57) выгодно одно из них (заканчивающееся на меньшую цифру) разложить на десятки и единицы: 24 как 20 и 4. Второе число умножается сначала на десятки (57 на 20), потом на единицы (57 на 4). Затем оба значения складываются. Пример: 24×57=57×20+57×4=1140+228=1368
Умножение на 5. При умножении любого числа на 5, выгоднее сначала умножить его на 10, а потом разделить на 2. Пример: 45×5=45×10/2=450/2=225
Умножение на 4 и 8. При умножении на 4, выгоднее умножить число два раза на 2; на 8 – три раза на 2. Пример: 63×4=63x2x2=126×2=252
Деление на 4 и 8. Аналогично умножению: при делении на 4 разделить число дважды на 2, на 8 – трижды на 2. Пример: 192/8=192/2/2/2=96/2/2=48/2=24
Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5. Облегчить это действие позволит следующий алгоритм: число десятков, возводимого в квадрат числа, умножается на такое же плюс единица и приписывается в конце 25. Пример: 75^2=7x(7+1)=7×8=5625
Умножение по формуле. В ряде случаев для облегчения счета можно применить формулу разности квадратов: (a+b)x(a-b)=a^2-b^2. Пример: 52×48=(50+2)x(50-2)=50^2-2^2=2500-4=2496
P.S. Данные правила могут существенно упростить устный счет, однако необходимы регулярные тренировки, чтобы в нужный момент можно было правильно воспользоваться правилом. Поэтому рекомендуется прорешать такое количество примеров на каждое из них, которое позволит автоматизировать навык. Для начала можно записывать расчеты на бумаге, постепенно сокращая количество написанного и переводя операции в мыслительный план. В первое время также рекомендуется проверять свои ответы при помощи калькулятора или стандартных вычислений в столбик.
Отработка вычислительных навыков обучающихся на уроках математики с помощью приемов «быстрого» счета.
Кудинова И.К., учитель математики
МКОУ Лимановской СОШ
Панинского муниципального района
Воронежской области
«Приходилось ли тебе наблюдать, как люди с природными способностями к счёту бывают восприимчивы, можно сказать, ко всем наукам? Даже все те, кто туго соображает, если они обучаются этому и упражняются, то хотя бы они не извлекали из этого для себя никакой пользы, всё же становятся более восприимчивы, чем были раньше»
Платон
Важнейшей задачей образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Качество усвоения знаний определяется многообразием и характером видов универсальных действий. Формирование способности и готовности учащихся реализовывать универсальные учебные действия позволяет повысить эффективность процесса обучения. Все виды универсальных учебных действий рассматриваются в контексте содержания конкретных учебных предметов.
Важную роль в формировании универсальных учебных действий играет обучение школьников навыкам рациональных вычислений. Ни у кого не вызывает сомнения, что, развитие умения рациональных вычислений и преобразований, а также развитие навыков решения простейших задач "в уме" - важнейший элемент математической подготовки учащихся. В ажность и необходимость таких упражнений доказывать не приходиться. Значение их велико в формировании вычислительных навыков, и совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ребенка. Создание определенной системы закрепления и повторения изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка.
Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.
Очевидно, что приемы рационального счета являются необходимым элементом вычислительной культуры в жизни каждого человека, прежде всего силу своей практической значимости, а обучающимся она необходима практически на каждом уроке.
Вычислительная культура является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин, т. к. кроме того, что вычисления активизируют память, внимание, помогают рационально организовать деятельность и существенно влияют на развитие человека.
В повседневной жизни, на учебных занятиях , когда ценится каждая минута, очень важно быстро и рационально провести устные и письменные вычисления, не допустив при этом ошибок и не используя при этом никаких дополнительных вычислительных средств.
Анализ результатов экзаменов в 9-х и 11-х классах показывает, что наибольшее количество ошибок учащиеся допускают при выполнении заданий на вычисления. Нередко даже высокомотивированные учащиеся к выходу на итоговую аттестацию утрачивают навыки устного счета. Они плохо и нерационально считают, все чаще прибегая к помощи технических средств-калькуляторов. Главная задача учителя - не только сохранить вычислительные навыки, но и научить применять нестандартные приемы устного счета, которые позволили бы значительно сократить время работы над заданием.
Рассмотрим конкретные примеры различных приемов быстрых рациональных вычислений.
РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ
СЛОЖЕНИЕ
Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:
Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1;чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте10 и отнимите 3 и т.д. Например:
56+8=56+10-2=64;
65+9=65+10-1=74.
СЛОЖЕНИЕ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
Если цифра единиц в прибавляемом числе больше5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы. Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы. Например:
34+48=34+50-2=82;
27+31=27+30+1=58.
СЛОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом десятки, а затем единицы. Например:
359+523= 300+500+50+20+9+3=882;
456+298=400+200+50+90+6+8=754.
ВЫЧИТАНИЕ
Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем подкорректируйте полученный ответ.
56-9=56-10+1=47;
436-87=436-100+13=349.
Умножение многозначных чисел на 9
1. Число десятков увеличим на 1 и вычтем из множимого
2. К результату приписываем дополнение цифры единиц множимого до 10
Пример:
576 · 9 = 5184 379 · 9 = 3411
576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .
Умножение на 99
1. Из числа вычитаем число его сотен, увеличенное на 1
2. Находим дополнение числа, образованного двумя последними цифрами до 100
3. Приписываем дополнение к предшествующему результату
Пример:
27 · 99 = 2673 (сотен - 0) 134 · 99 = 13266
27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (сотня - 1 + 1)
100 - 27 = 73 66
Умножение на 999 любого числа
1. Из умножаемого вычитаем число тысяч, увеличенное на 1
2. Находим дополнение до 1000
23 · 999 = 22977 (тысяч - 0 + 1 = 1)
23 - 1 = 22
1000 - 23 = 977
124 · 999 = 123876 (тысяч - 0 + 1 = 1)
124 - 1 = 123
1000 - 124 = 876
1324 · 999 = 1322676 (тысяча - 1 + 1 = 2)
1324 - 2 = 1322
1000 - 324 = 676
Умножение на 11, 22, 33, …99
Чтобы двузначное число , сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр:
72 ×11= 7 (7+2) 2 = 792;
35 ×11 = 3 (3+5) 5 = 385.
Чтобы умножить 11 на двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения:
94 ×11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;
59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.
Чтобы двузначное число умножить на 22, 33. …99, надо последнее число представить в виде произведения однозначного числа (от 1 до 9) на 11, т.е.
44= 4 × 11; 55 = 5×11 и т. д.
Затем произведение первых чисел умножить на 11.
48 × 22 =48 × 2 × (22: 2) = 96 × 11 =1056;
24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;
23 ×33 = 23 × 3× 11 = 69 × 11 = 759;
18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;
16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;
16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;
14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;
12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;
8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792.
Кроме того, можно применить закон об одновременном увеличении в равное число раз одного сомножителя и уменьшении другого.
Умножение на число, оканчивающееся на 5
Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, следует применить правило: если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой - уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.
44 × 5 = (44: 2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;
28 × 15 = (28: 2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;
32 × 25 = (32: 2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;
26 × 35 = (26: 2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;
36 × 45 = (36: 2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;
34 × 55 = (34: 2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;
18 × 65 = (18: 2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;
12 × 75 = (12: 2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;
14 × 85 = (14: 2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;
12 × 95 = (12: 2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.
При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать небольшие, в пределах второго десятка. В противном случае вычисления усложнятся.
Умножение и деление на 25, 50, 75, 125, 250, 500
Для того, чтобы устно научиться умножать и делить на 25 и 75, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 4.
На 4 делятся те, и только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4.
Например:
124 делится на 4, так как 24 делится на 4;
1716 делится на 4, так как 16 делится на 4;
1800 делится на 4, так как 00 делится на 4
Правило. Чтобы число умножить на 25, надо это число разделить на 4 и умножить на 100.
Примеры:
484 × 25 = (484: 4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100
124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3100
Правило. Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4.
Примеры:
12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484
31100: 25 = 31100:100 × 4 = 1244
Правило. Чтобы число умножить на 75, надо это число разделить на 4 и умножить на 300.
Примеры:
32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2400
48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3600
Правило. Чтобы число разделить на 75, надо это число разделить на 300 и умножить на 4.
Примеры:
2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32
3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48
Правило. Чтобы число умножить на 50, надо это число разделить на 2 и умножить на 100.
Примеры:
432× 50 = 432:2 × 50 × 2 = 216 × 100 = 21600
848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42400
Правило. Чтобы число разделить на 50, надо это число разделить на 100 и умножить на 2.
Примеры:
21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432
42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848
Правило. Чтобы число умножить на 500, надо это число разделить на 2 и умножить на 1000.
Примеры:
428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1000 = 214000
2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000
Правило. Чтобы число разделить на 500, надо это число разделить на 1000 и умножить на 2.
Примеры:
214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428
1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436
Прежде чем научиться умножать и делить на 125, надо хорошо знать таблицу умножения на 8 и признак делимости на 8.
Признак. На 8 делятся те и только те числа, у которых три последние цифры выражают число, делящееся на 8.
Примеры:
3168 делится на 8, так как 168 делится на 8;
5248 делится на 8, так как 248 делится на 8;
12328 делится на 8, так как 324 делится на 8.
Чтобы узнать, делится ли трехзначное число, оканчивающееся цифрами 2, 4, 6. 8. на 8, нужно к числу десятков прибавить половину цифр единиц. Если полученный результат будет делиться на 8, то исходное число делится на 8.
Примеры:
632: 8, так как т.е. 64: 8;
712: 8, так как т.е. 72: 8;
304: 8, так как т.е. 32: 8;
376: 8, так как т.е. 40: 8;
208: 8, так как т.е. 24: 8.
Правило. Чтобы число умножить на 125, надо это число разделить на 8 и умножить на 1000. Чтобы число разделить на 125, надо это число разделить на 1000 и умножить
на 8.
Примеры:
32 × 125 = (32: 8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;
72 × 125 = 72: 8 × 1000 = 9000;
4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;
9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.
Правило. Чтобы число умножить на 250, надо это число разделить на 4 и умножить на 1000.
Примеры:
36 × 250 = (36: 4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;
44 × 250 = 44: 4 × 1000 = 11000.
Правило. Чтобы число разделить на 250, надо это число разделить на 1000 и умножить на 4.
Примеры:
9000: 250 = 9000: 1000 ×4 = 36;
11000: 250 = 11000: 1000 ×4 = 44
Умножение и деление на 37
Прежде чем научиться устно умножать и делить на 37, надо хорошо знать таблицу умножения на три и признак делимости на три, который изучается в школьном курсе.
Правило. Чтобы умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111.
Примеры:
24 × 37 = (24: 3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;
27 × 37 = (27: 3) × 111 = 999.
Правило. Чтобы число разделить на 37, надо это число разделить на 111 и умножить на 3
Примеры:
999: 37 = 999:111 × 3 = 27;
888: 37 = 888:111 × 3 = 24.
Умножение на 111
Научившись умножать на 11, легко умножить на 111, 1111. и т. д. число, сумма цифр которого меньше 10.
Примеры:
24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;
36 ×111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;
17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.
Вывод. Чтобы число умножить на 11, 111. и т. д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т. д. шагов, сложить цифры и записать между раздвинутыми цифрами.
Умножение двух рядом стоящих чисел
Примеры:
1) 12 ×13 = ? 1 × 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 × 3 = 6 2) 23 × 24 = ? 2 × 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 × 4 = 12 3) 32 × 33 = ? 3 × 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 × 3 = 6 1056 4) 75 × 76 = ? 7 × 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 × 6 = 30 5700 |
Проверка: × 12 Проверка: × 23 Проверка: × 32 1056 Проверка: × 75 525_ 5700 |
Вывод. При умножении двух рядом стоящих чисел надо сначала перемножить цифры десятков, затем цифру десятков умножить на сумму цифр единиц и, наконец, надо перемножить цифры единиц. Получим ответ (см. примеры)
Умножение пары чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10
Пример:
24 × 26 = (24 - 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.
Числа 24 и 26 округляем до десятков, чтобы получить число сотен, и к числу сотен прибавляем произведение единиц.
18 × 12 = 2 × 1 сот. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;
16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;
23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;
34 × 36 = 3 × 4 сот. + 4 × 6 = 1224;
71 × 79 = 7 × 8 сот. + 1 × 9 = 5609;
82 × 88 = 8 × 9 сот. + 2 × 8 = 7216.
Можно решать устно и более сложные примеры :
108 × 102 = 10 × 11 сот. + 8 × 2 = 11016;
204 × 206 = 20 × 21 сот. +4 × 6 = 42024;
802 × 808 = 80 × 81 сот. +2 × 8 = 648016.
Проверка:
× 802
6416
6416__
648016
Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые.
Правило. При умножении двузначных чисел. у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые, надо перемножить цифры десятков. и прибавить цифру единиц, получим число сотен и к числу сотен прибавим произведение единиц.
Примеры:
72 × 32 = (7 × 3 + 2)сот. + 2 × 2 = 2304;
64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;
53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;
18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;
24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;
63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;
35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625.
Умножение чисел, оканчивающихся на 1
Правило. При умножении чисел, оканчивающихся на 1, надо сначала перемножить цифры десятков и правее полученного произведения записать под этим числом сумму цифр десятков, а затем перемножить 1 на 1 и записать еще правее. Сложив столбиком, получим ответ.
Примеры:
1) 81 × 31 = ? 8 × 3 = 24 8 + 3 = 11 1 × 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511 |
2) 21 × 31 = ? 2 × 3 = 6 2 +3 = 5 1 × 1 = 1 21 × 31 = 651 |
3) 91 × 71 = ? 9 × 7 = 63 9 + 7 = 16 1 × 1 = 1 6461 91 × 71 = 6461 |
Умножение двузначных чисел на 101, трехзначных - на 1001
Правило. Чтобы двузначное число умножить на 101, надо к этому числу приписать справа это же число.
648 1001 = 648648;
999 1001 = 999999.
Приемы устных рациональных вычислений, используемые на уроках математики, способствуют повышению общего уровня математического развития; развивают у учеников навык быстро выделять из известных им законов, формул, теорем те, которые следует применить для решения предложенных задач, расчетов и вычислений; содействуют развитию памяти, развивают способность зрительного восприятия математических фактов, совершенствуют пространственное воображение.
Помимо этого, рациональный счет на уроках математики играет немаловажную роль в повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития личностных качеств ребенка. Формируя навыки устных рациональных вычислений, учитель тем самым воспитывает у учащихся навыки сознательного усвоения изучаемого материала, приучает ценить и экономить время, развивает желание поиска рациональных путей решения задачи. Иными словами формируются познавательные, включая логические, познавательные и знаково-символические универсальные учебные действия.
Цели и задачи школы кардинально меняются, осуществляется переход от знаниевой парадигмы к лично-ориентированному обучению. Потому важно не просто учить решать задачи по математике, а показывать действие основных математических законов в жизни, объяснять, как может учащийся применить полученные знания. И тогда у детей появится главное: желание и смысл учиться.
Список литературы
Минских Е.М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение» 1982.
Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986.
Совайленко ВК. Система обучения математике в 5-6 классах. Из опыта работы.- М.:Просвещение, 1991.
Катлер Э. Мак-Шейн Р. «Система быстрого счёта по Трахтенбергу» - М. Просвещение, 1967.
Минаева С.С. «Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике.» - М.: Просвещение, 1983.
Сорокин А.С. «Техника счета (методы рациональных вычислений)», М, Знани», 1976
http://razvivajka.ru/ Тренировка устного счета
http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Упражнения на продуктивность и быстрый устный счет
В устном счете, как и везде, есть свои хитрости, и чтобы научиться быстрее считать нужно, знать эти хитрости и уметь применять на практике.
Сегодня мы этим и займемся!
1. Как быстро складывать и вычитать числа
Рассмотрим три случайных примера:
- 25 – 7 =
- 34 – 8 =
- 77 – 9 =
Типа 25 – 7 = (20 + 5) – (5- 2) = 20 – 2 = (10 + 10) – 2 = 10 + 8 = 18
Согласитесь, что такие операции сложно проворачивать в голове.
Но есть более простой способ:
25 – 7 = 25 – 10 + 3, так как -7 = -10 + 3
Намного проще вычесть из числа 10 и прибавить 3, чем городить сложные вычисления.
Вернемся к нашим примерам:
- 25 – 7 =
- 34 – 8 =
- 77 – 9 =
Оптимизируем вычитаемые числа:
- Вычесть 7 = вычесть 10 прибавить 3
- Вычесть 8 = вычесть 10 прибавить 2
- Вычесть 9 = вычесть 10 прибавить 1
Итого получим:
- 25 – 10 + 3 =
- 34 – 10 + 2 =
- 77 – 10 + 1 =
Вот теперь намного интересней и проще!
Посчитайте сейчас представленные ниже примеры этим способом:
- 91 – 7 =
- 23 – 6 =
- 24 – 5 =
- 46 – 8 =
- 13 – 7 =
- 64 – 6 =
- 72 – 19 =
- 83 – 56 =
- 47 – 29 =
2. Как быстро умножать на 4, 8 и 16
В случае умножения мы тоже разбиваем числа на более простые, например:
Если помните таблицу умножения, то все просто. А если нет?
Тогда нужно упростить операцию:
Наибольшее число ставим первым, а второе раскладываем на более простые:
8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?
Удваивать числа гораздо легче, нежели чем учетверять или увосьмирять их.
Получаем:
8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32
Примеры раскладывания чисел на более простые:
- 4 = 2*2
- 8 = 2*2 *2
- 16 = 2 2 * 2 2
Отработайте этот способ на следующих примерах:
- 3 * 8 =
- 6 * 4 =
- 5 * 16 =
- 7 * 8 =
- 9 * 4 =
- 8 * 16 =
3. Деление числа на 5
Возьмем следующие примеры:
- 780 / 5 = ?
- 565 / 5 = ?
- 235 / 5 = ?
Деление и умножение с числом 5 всегда очень простые и приятные, ведь пять это половина от десяти.
И как их быстро решить?
- 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
- 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
- 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47
Для того чтобы проработать этот способ решите следующие примеры:
- 300 / 5 =
- 120 / 5 =
- 495 / 5 =
- 145 / 5 =
- 990 / 5 =
- 555 / 5 =
- 350 / 5 =
- 760 / 5 =
- 865 / 5 =
- 1270 / 5 =
- 2425 / 5 =
- 9425 / 5 =
4. Умножение на однозначные числа
С умножением немного сложнее, но не сильно, как бы Вы решили следующие примеры?
- 56 * 3 = ?
- 122 * 7 = ?
- 523 * 6 = ?
Без специальных фишек решать их не очень приятно, но благодаря методу «Разделяй и властвуй» мы можем сосчитать их гораздо быстрее:
- 56 * 3 = (50 + 6) 3 = 50 3 + 6*3 = ?
- 122 * 7 = (100 + 20 + 2) 7 = 100 7 + 20 7 + 2 7 = ?
- 523 * 6 = (500 + 20 + 3) 6 = 500 6 + 20 6 + 3 6 =?
Нам остается только перемножить однозначные числа, некоторые из которых с нулями и сложить полученные результаты.
Для проработки этой техники решите следующие примеры:
- 123 * 4 =
- 236 * 3 =
- 154 * 4 =
- 490 * 2 =
- 145 * 5 =
- 990 * 3 =
- 555 * 5 =
- 433 * 7 =
- 132 * 9 =
- 766 * 2 =
- 865 * 5 =
- 1270 * 4 =
- 2425 * 3 =
Делимость числа на 2, 3, 4, 5, 6 и 9
Проверьте числа: 523, 221, 232
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Например, возьмем число 732, представим его как 7 + 3 + 2 = 12. 12 делится на 3, а значит, число 372 делится на 3.
Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 3:
12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754
Число делится на 4, если число, состоящее из последних двух его цифр, делится на 4.
Например, 1729. Последние две цифры образуют 20, которое делится на 4.
Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 4:
20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354
Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 5 (самое легкое упражнение):
3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240
Число делится на 6, если оно делится и на 2 и на 3.
Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 6:
22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124
Число делится на 9, если сумма его цифр, делится на 9.
Например, возьмем число 6732, представим его как 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 делится на 9, а значит, число 6732 делится на 9.
Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 9:
9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49
Игра «Быстрое сложение»
- Ускоряет устный счет
- Тренирует внимание
- Развивает творческое мышление
Отличный тренажер для развития быстрого счета. На экране дана таблица 4х4, а над ней показаны числа. Самое большое число нужно собрать в таблице. Для этого нажмите мышкой на два числа, сумма которых равна этому числу. Например, 15+10 = 25.
Игра "Быстрый счет"
Игра «быстрый счет» поможет вам усовершенствовать свое мышление . Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.
Игра "Угадай операцию"
Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак , чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Игра "Упрощение"
Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.
Задание на сегодня
Решить все примеры и тренироваться минимум 10 минут в игре Быстрое сложение.
Очень важно отработать все задания этого урока. Чем лучше Вы будете выполнять задания, тем больше будет пользы. Если Вы чувствуете, что Вам мало заданий - можете сами составлять себе примеры и решать их и тренироваться в математические развивающие игры.
Урок взят из курса "Устный счет за 30 дней"
Научитесь быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. Научу использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.
Другие развивающие курсы
Деньги и мышление миллионера
Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы , начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.
Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.
Скорочтение за 30 дней
Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.
Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет
В курс входит 30 уроков с полезными советами и упражнениями для развития детей. В каждом уроке полезный совет , несколько интересных упражнений, задание к уроку и дополнительный бонус в конце: развивающая мини-игра от нашего партнера. Длительность курса: 30 дней. Курс полезно проходить не только детям, но и их родителям.
Супер-память за 30 дней
Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.
Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет
Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.