Прямой угол. Построение прямого угла
Н
ачиная изучение геометрии, на первом же уроке рассказывают, что геометрия с греческого переводится как
измерение земли
. А когда однажды приходится что-то строить или ремонтировать, и появляется необходимость мерить землю в прямом смысле этого слова, оказывается, что этого-то в школе и не преподавали! Потому что рисовать план дома на бумаге – это одно, а объяснять экскаваторщику, где и сколько копать, стоя на поросшем травой пустыре – совсем другое.
Но не святые горшки лепят, после изучения информации далее, вы сумеете и выполнить разбивку котлована будущего здания , и осуществить привязку к местности сооружения , существующего только на бумаге, определить высоты , построить горизонтальную линию , при этом используя самые простые инструменты.
Построение прямого угла на местности
Начнем с самого важного – построения прямого угла на местности. Сделать это несложно, а из инструментария нужна только десятиметровая рулетка, четыре колышка и моток капронового шнура.
Определяем линию, от которой будем строить прямой угол. К примеру, это стена будущего здания. Забиваем два колышка и натягиваем между ними шнур. Расстояние между колышками берем произвольное, но несколько больше четырех метров.
Колышек А будет вершиной нашего угла, а натянутый шнур – одной из сторон. Отмеряем от колышка А вдоль шнура четыре метра и забиваем колышек С .
Теперь нам понадобятся помощники. Один из них держит начало, или ноль, рулетки на колышке А , второй – на колышке С держит отметку 8 метров. Вы берете ленту рулетки на отметке 3 м и натягиваете ее так, чтобы образовался треугольник, одним из катетов которого будет натянутый шнур, вторым катетом – отрезок рулетки от ноля до трех, а гипотенузой – отрезок от трех до восьми метров. Рулетку стараемся держать ближе к поверхности земли – так, чтобы все отрезки по возможности лежали в одной плоскости.
И отрезок между нулем и тройкой (на рисунке синий цвет ), и отрезок ленты между тройкой и восьмеркой метровыми отметками (красный) должны быть одинаково хорошо натянуты. Вбиваем колышек В точно в том месте, куда пришлась отметка три метра. Как это все выглядит, видно на рисунке.
Угол САВ будет равен 90 градусам, что и требовалось. Теперь, чтобы построить на местности любой прямоугольник, достаточно отложить длину и ширину на сторонах нашего угла, построить еще один прямой угол.
Оставляйте ваши советы и комментарии ниже. Подписывайтесь на новостную рассылку . Успехов вам, и добра вашей семье!
Часто домашнему мастеру необходимо срочно произвести какое либо измерение или сделать разметку под определенным углом, а под рукой нет либо угольника, либо транспортира. В этом случае его выручат несколько простых правил.
Угол 90 градусов.
Если нужно срочно построить прямой угол, а угольника нет, можно воспользоваться любым печатным изданием. Угол бумажного листа — очень точный прямой угол (90 град.). Резательные (вырубочные) машины в типографиях настроены очень точно. Иначе исходный рулон бумаги начнет резаться вкривь и вкось. Поэтому вы можете быть уверены, что этот угол — именно прямой.
А если нет даже печатного издания или необходимо построить угол на местности, например при разметке фундамента или листа фанеры с неровными краями? В этом случае нам поможет правило золотого (или египетского) треугольника.
Золотым (или египетским, или Пифагоровым) треугольником называется треугольник со сторонами, которые соотносятся друг с другом как 5:4:3. По теореме Пифагора, у прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Т.е. 5х5 = 4х4 + 3х3. 25=16+9 и это неоспоримо.
Поэтому для построения прямого угла достаточно на заготовке провести прямую линию длиной 5 (10,15,20 и т.д. кратной 5 см). А затем, из краев этой линии начать отмерять с одной стороны 4 (8,12,16 и т.д кратно 4 см), а с другой — 3 (6,9,12,15 и т.д. кратно 3 см) расстояния. Должны получиться дуги с радиусом 4 и 3 см. Где эти дуги пересекутся между собой и будет прямой (90 градусов) угол.
Угол 45 градусов.
Такие углы обычно применяют при изготовлении прямоугольных рамок. Материал из которого делается рамка (багет) пилится под углом 45 градусов и стыкуется. Если под рукой нет стусла или транспортира, получить шаблон угла в 45 градусов можно следующим образом. Необходимо взять лист писчей бумаги или любого печатного издания и согнуть его так, что бы линия сгиба проходила точно через угол, а края загнутого листа совпадали. Получившийся угол и будет равен 45 градусам.
Угол 30 и 60 градусов.
Угол в 60 градусов требуется для построения равносторонних треугольников. Например, вам надо напилить такие треугольники для декоративных работ или точно установить силовой укос. Угол в 30 градусов редко применяется в чистом виде. Однако с его помощью (и с помощью угла в 90 градусов) строится угол 120 градусов. А это угол, необходимый для построения равносторонних шестиугольников, фигуры весьма популярной у столяров.
Для построения весьма точного шаблона этих углов в любой момент необходимо запомнить константу (число) 173. Они вытекает из соотношений синусов и косинусов этих углов.
Возьмите лист бумаги из любого печатного издания. Его угол равен точно 90 градусам. От угла по одной стороне отмерьте 100 мм (10 см.), а по другой — 173 мм (17,3 см). Соедините эти точки. Таким образом мы и получили шаблон, у которого один угол 90 градусов, один 30 градусов и один 60 градусов. Можете проверить на транспортире — все точно!
Запомните это число — 173, и вы всегда сможете построить углы в 30 и 60 градусов.
Прямоугольность заготовки.
При разметке заготовок или построений на деталях кроме самих углов весьма важно и их соотношение. Особенно это важно при изготовлении прямоугольных деталей или например при разметке фундамента, раскрое больших листов материала. Неправильное построение или разметка приносит впоследствии много лишней работы или к появлению большого числа отходов.
К сожалению, даже весьма точные разметочные инструменты, даже профессиональные, всегда имеют определенную погрешность.
Между тем, существует весьма простой метод определения прямоугольности детали или построения. В прямоугольнике диагонали абсолютно равны! Значит, после построения необходимо измерить длины диагоналей прямоугольника. Если они равны, все в порядке, это действительно прямоугольник. А если нет — вы построили параллелограмм или ромб. В этом случае следует немного «поиграть» смежными сторонами , что бы добиться точного (для данного случая) равенства диагоналей размечаемого прямоугольника.
Общие правила для любого фундамента
Выбираем точку отсчета. Первую сторону нашего фундамента нужно привязать к какому-нибудь объекту нашего участка.
Пример. Сделаем так, чтобы наш фундамент (дом) был параллелен одной из сторон забора. Следовательно, первую бечевку натягиваем равноудалено от этой стороны забора на нужное нам расстояние.
Построение прямого угла (90⁰). В качестве примера будем рассматривать прямоугольный фундамент, в котором все углы максимально близки к 90⁰.
Существует несколько способов как это сделать. Мы рассмотрим 2 основных. © www.сайт
Способ 1. Правило золотого треугольника
Для построения прямого угла будем применять теорему Пифагора.
Чтобы не углубляться в геометрию попробуем описать проще. Чтобы между двумя отрезками a и b сделать угол в 90⁰ нужно сложить длины этих отрезков и вывести корень из этой суммы. Получившиеся число будет являться длинной нашей диагонали соединяющей наши отрезки. Очень просто расчет сделать с помощью калькулятора.
Обычно при разметке фундамента берут размеры сторон, чтобы при выведении из корня получалось целое число. Пример: 3х4х5; 6х8х10.
Если у вас есть рулетка, то в целом проблем не возникнет, если вы будете брать отрезки отличные от общеиспользуемых. Например: 3х3х4,24; 2х2х2,83; 4х6х7,21
Если измерения мы производили в метрах, то значения получаются очень даже понятными: 4м24см; 2м83см; 7м21см.
Калькулятор
Также стоит отметить, что измерения можно производить в любых системах измерения длины главное использовать известное нам соотношение сторон: 3х4х5 метра, 3х4х5 сантиметра и т.п. То есть, если даже у вас нет инструмента для измерения длины, то можно взять, например, рейку (длина рейки не имеет значения) и померить ей (3 рейки х 4 рейки х 5 реек).
Теперь давайте посмотрим как это применить на практике.
Инструкция по разметке прямоугольного фундамента
Способ 1. Правила золотого треугольника (т.Пифагора)
Рассмотрим на примере построение прямоугольного фундамента с размерами 6х8м с помощью золотого треугольника (т.Пифагора).
1. Размечаем первую сторону фундамента. Это самая простая часть в построении нашего прямоугольника. Главное, что нужно помнить. Если хотим чтобы наш фундамент (дом) был параллелен одной из сторон забора либо другого объекта на участке или за его пределами, то первую линию нашего фундамента делаем равноудаленной от выбранного нами объекта. Данную процедуру мы описывали выше. Для размещения первой бечевки можно использовать колушки, прочно закрепленные в грунте, но в идеальном варианте для данной цели использовать обноску. Ее и будем использовать. Расстояние между обносками для данной стороны сделаем 14м: между обносками и будущими углами по 3м и 8м под фундамент.
2. Натягиваем вторую бечевку максимально перпендикулярно первой. Идеально перпендикулярно на практике натянуть сложно, поэтому на рисунке мы также отобразили ее не много отклоненной.
3. Скрепляем обе бечевки в точке пересечения. Скрепить можно скобкой либо скотчем. Главное чтобы надежно.
4. Приступаем к формированию прямого угла с применением теоремы Пифагора. Будем строить прямоугольный треугольник с катетами 3 на 4 метра и гипотенузой 5 метров. Для начала отмеряем на первой бечевке 4 метра от места пересечения бечевок, а на второй 3 метра. Ставим отметки на шнурке с помощью скотча (прищепка и т.п.).
5. Соединяем рулеткой обе отметки. Один конец рулетки фиксируем у отметки в 4 метра и ведем в сторону отметки в 3 метра на другой бечевке.
6. Если у нас прямоугольный треугольник, то обе отметки должны сойтись при расстоянии в 5 метров. В нашем случае отметки не сошлись. Поэтому перемещаем бечевку в нашем случае вправо до того момента когда отметка на 3 м совпадет с делением рулетки на 5 м.
7. В итоге у нас получился прямоугольный треугольник с углом в 90⁰ между двумя бечевками.
8. Больше отметки нам не нужны и их можно убрать.
9. Приступаем к построению прямоугольника. Отмеряем на обеих бечевках длины сторон нашего фундамента 6 и 8 метров соответственно. Ставим отметки на бечевках.
10. Натягиваем третью бечевку максимально перпендикулярно к первой бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметке в 8 м.
11. Натягиваем четвертую бечевку максимально перпендикулярно ко второй бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметки в 6 метров.
12. Делаем отметки на третьей бечевке 6 метров и на четвертой 8 метров.
13. Чтобы получить четырехугольник с прямыми углами в нашем случае необходимо, чтобы обе отметки на третьей и четвертой бечевках совпали. Для этого перемещаем обе бечевки до момента соединения отметок.
14. В итоге, если все правильно измерили, то у нас должен получиться правильный прямоугольник. Давайте проверим, получился ли он с помощью измерения диагоналей.
15. Измеряем длины диагоналей. Если они одинаковые, как в нашем случае, мы имеем правильный прямоугольник. Диагонали имеют одинаковую длину и в равнобедренной трапеции . Но у нас известен один угол в 90⁰, а в равнобедренной трапеции таких углов нет.
16. Готовая разметка прямоугольного фундамента с применением теоремы Пифагора. © www.сайт
Способ 2. Паутина
Очень простой способ сделать разметку в виде прямоугольника с углами в 90⁰. Самое главное что нам понадобится - это бечевка, которая не растягивается, и точность ваших измерений с помощью рулетки.
1. Нарезаем куски бечевки, которые нам понадобятся для формирования разметки. В данном примере мы строим фундамент со сторонами 6 на 8 метров. Также для правильного построения прямоугольника нам понадобятся равные диагонали, которые для прямоугольника 6 на 8 метров будут равны 10 метрам (т.Пифагора описана выше). Также нужно взять запас длины бечевок на крепление.
2. Соединяем нашу «паутину» как на рисунке. Скрепляем стороны с диагоналями в 4 местах по углам. Сами диагонали в точке пересечения скреплять не нужно.
3. Натягиваем первую бечевку (точки 1,2). Крепить ее будем с помощью колышков. Главное чтобы колышки крепко держались в земле и при натяжении нашей конструкции их не увело. Этот важный момент нужно учесть.
4. Натягиваем угол 3. Главное условие чтобы бечевка 1-3 и диагональ 2-3 не провисали и были максимально натянуты. После фиксации с помощь колышка в точке 3 мы имеем угол в точке 1 в 90⁰.
5. Натягиваем угол 4 и устанавливаем колышек. Следим, чтобы бечевка в точках 2-4, 3-4 и диагональ 1-4 не провисали и были максимально натянуты.
6. Если соблюдены все условия, то в результате у нас должен получиться прямоугольник с углами максимально близкими 90⁰.
Разметка под фундамент дома
Делаем двухъярусную обноску. Нижний ярус – это уровень столбов.
Верхний ярус обноски – уровень ростверка.
Создаем прямоугольник для внешнего контура применяя т.Пифагора. Затем отступаем на величину, равную ширине ленты и делаем внутренний контур.
Самой простой способ разметки. Строим прямоугольник по размерам фундамента применяя теорему Пифагора для нахождения прямого угла. © www.сайт
От автора
В данной статье мы рассмотрели, как произвести разметку под фундамент своими руками с построением прямоугольника с углами в 90⁰. В целом ничего сложно в разметке нет. Цена вопроса – это стоимость бечевки, доски для обноски (эконом вариант - колышки) и умение пользоваться рулеткой.
Посмотрите на картинку. (Рис. 1)
Рис. 1. Иллюстрация к примеру
Из каких знакомых вам геометрических фигур она состоит?
Конечно, вы увидели, что картинка состоит из треугольников и прямоугольников. Какое слово спряталось в названии обеих этих фигур? Это слово - угол (рис. 2).
Рис. 2. Определение угла
Сегодня мы будем учиться чертить прямой угол.
В названии этого угла уже есть слово «прямой». Чтобы правильно изобразить прямой угол, нам понадобится угольник. (Рис. 3)
Рис. 3. Угольник
В самом угольнике уже есть прямой угол. (Рис. 4)
Рис. 4. Прямой угол
Он и поможет нам изобразить эту геометрическую фигуру.
Чтобы правильно изобразить фигуру, мы должны приложить угольник к плоскости (1), обвести его стороны (2), назвать вершину угла (3) и лучи (4).
1.
2.
3.
4.
Давайте определим, есть ли среди имеющихся углов прямые (Рис. 5). В этом нам поможет угольник.
Рис. 5. Иллюстрация к примеру
Найдем прямой угол угольника и приложим его к имеющимся углам (рис. 6).
Рис. 6. Иллюстрация к примеру
Мы видим, что прямой угол совпал с углом ВОМ. Это значит, что угол ВОМ прямой. Проделаем эту же операцию еще раз. (Рис. 7)
Рис. 7. Иллюстрация к примеру
Мы видим, что прямой угол нашего угольника не совпал с углом СOD. Это значит, что угол COD не прямой. Еще раз приложим прямой угол угольника к углу АОТ. (Рис. 8)
Рис. 8. Иллюстрация к примеру
Мы видим, что угол АОТ гораздо больше, чем прямой угол. Это значит, что угол АОТ не является прямым.
На этом уроке мы учились строить прямой угол с помощью угольника.
Слово «угол» дало название многим вещам, а также геометрическим фигурам: прямоугольник, треугольник, угольнику, с помощью которого можно начертить прямой угол.
Треугольник - это геометрическая фигура , которая состоит из трех сторон и трех углов. Треугольник, у которого есть прямой угол, называется прямоугольным треугольником.
Доброго времени суток, уважаемые читатели. На этот раз мы будем разбираться с тем, как можно оштукатурить стены, чтобы они составили между собой прямой угол. К сожалению, об этом редко кто задумывается, а зря.
Вы спросите: «да зачем это нужно?». А за тем, что мебель и ванны чаще всего сделаны прямоугольными, и если пренебречь несложными расчетами при штукатурке, можно получить нехилые щели между ванной или тумбой и стенами. Оно нам надо? Вот и правильно, поэтому данный урок я призываю вас изучить и отнестись к этой теме серьезно, тем более что сейчас строят просто какое-то г...но, а не дома.
В моей практике был случай, кстати, совсем недавно, когда одна стена комнаты была на пятнадцать сантиметров короче противоположной! Я не знаю, что принимали строители, когда возводили в той квартире межкомнатные перегородки: грибы, ЛСД или еще что, но надеюсь, что их уже вылечили…
Конечно, если у вас дома такие углы, штукатурка тут не поможет, нужно гипсокартонить. Но в большинстве случаев, все же, строители возводят стены в ЛЕГКОЙ степени опьянения, поэтому все еще можно исправить.
Разбор этой темы я предлагаю проводить на примере стандартной по нынешним временам ванной комнаты. Жилье бюджетное, хотя меня всегда пробирает смех, когда это слово применяется для семизначных цифр. Да, всего-то моя зарплата года за три. Итак, имеем вот такую безрадостную картину, как на фото. Батюшки, вместо штукатурки-то у нас – кладочная смесь! Никогда, НИКОГДА не покупайте это, особенно если собираетесь штукатурить самостоятельно! Оно не предназначено для этого, просто заказчику, как всегда, все виднее)) «Берем что подешевле, даже читать надписи на мешках не хотим». Но если хотите гнуть спину дня четыре, а то и пять, постоянно собирать с пола ошметки раствора и стирать их с себя, но сэкономить сорок баксов, то пожалуйста.
Ладно, отвлекся, накипело просто) Дано задание – оштукатурить ванную, разумеется, под маяки, сделав два угла строго прямыми. Без проблем.
Опять отвлекся, прошу прощения. Наконец-таки опишу суть технологии оштукатуривания стен под 90 градусов. Она заключается в том, что на первую стену саморезы под маяки мы устанавливаем обычным способом, а на смежные – по угольнику. Вы сейчас, наверняка, представили себе обычный строительный угольничек в 30 см. Нет-нет, нам нужна штука посерьезнее, угольник мы изготовим сами, из правИл. Ведь сама суть его применения сводится к тому, что он должен быть почти от стены до стены. А как же нам изготовить такой угольник и как его проверить? Для этого уже придумана простая и гениальная вещь – египетский треугольник. Это такой треугольник, стороны которого соотносятся между собой как 3:4:5, что означает наличие у него прямого угла автоматически. Так вот, нам всего-то нужно начертить на полу такой треугольник, а потом выровнять по его сторонам два правила и скрепить их друг с другом. Правила нужно соединять прямыми гранями, то есть теми, что без скосов. Таким образом, скос нижнего будет смотреть вниз, а верхнего – вверх.
Теперь поясню все это на примере. Размеры ванной у нас 220×175. Значит, берем два двухметровых правила, одно целое, у второго срезаем порядка 30 см. Подметаем пол на будущем месте разметки. Кстати, ее удобнее всего делать не посреди комнаты, а от стены. Отмечаем на полу у стены начальную точку А и откладываем (опять же по стене) от нее любой размер, кратный трем; в нашем случае удобно взять 120 см. Это будет точка В. Теперь нам нужно изготовить импровизированный циркуль из, например, маркера и шнура, но такого шнура, что бы он не растягивался. Можно использовать и рулетку. От точки А откладываем расстояние, кратное четырем, то есть 160 см, и чертим небольшую дугу. А от точки В откладываем 200 см и тоже чертим дугу. Местом пересечения дуг станет точка С, а линия АС будет перпендикуляром к АВ. Остается уложить наши правила по этим двух линиям и скрепить несколькими саморезами:
Правила взяли самые убогие, не портить же новые. На всякий случай проверяем угол:
Все хорошо, мегаугольник готов к использованию. А пока нам нужно разметить маяки и выставить саморезы на стартовой стене. Мы для этого используем лазер. Сначала отмечаем места для установки маяков. Здесь еще важно сделать так, чтобы все саморезы у пола были в одном уровне, ведь угольник нам придется ставить сразу на четыре из них. Верхние тоже желательно сделать на одном уровне. Их, вообще-то, выставлять будем не по угольнику а просто по вертикальному уровню, прямой угол должен перенестись на них автоматически. Но неплохо было бы его потом проверить.
Выставляем все саморезы опорной стены – формируем базовую плоскость. Следующим шагом нам нужно будет выставить дальние от базовой стены верхний и нижний саморезы. После этого уже пора брать наш титанический угольник. Фактически, нам для достижения угла в 90 градусов необходимо лишь выставить ближний нижний саморез. Предварительно его лучше вкрутить в дюбель по максимуму (учитывая зазор как минимум в 6 мм для маяка). Прикладываем угольник к двум нижним саморезам базы и дальнему на смежной стенке, смотрим, как нам поступать с ближним. Если правило до него не достает – выкручиваем так, что бы доставало. Если правило уперлось в него, но не достает до дальнего самореза – выкручиваем дальний. Может случиться так, что придется несколько раз вкручивать/выкручивать и прикладывать угольник. Ничего страшного, невелик труд. Итак, все, четыре нижних самореза образуют прямой угол.
Верхние выставляем уже по уровню. С лазером я делаю это так: направляю вертикальный луч на шляпку нижнего и смотрю на тень от нее, после чего добиваюсь такой же тени от верхнего самореза.
Такой способ годится, если на одну стену приходится два маяка. Если же их больше, луч будет нужно направлять параллельно стене, то есть он уже не будет падать на шляпки. В этом случае берется отвертка, ею выставляется наименее выпирающий из стены саморез. В месте, где луч будет падать на отвертку ставится отметка, по которой нужно ориентироваться при выставлении остальных саморезов.
Заметьте, у меня отвертка окрашена в красный, и это сделано не просто так. Просто, как ни странно, красный луч гораздо лучше виден на красном фоне, чем на любом другом.